Cours

MATHÉMATIQUES · 5e

Chapitre : Arithmétique · Leçon 3

Écriture d’une puissance entière d’un nombre entier

Un exposant pour écrire un produit de facteurs égaux.

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Cours de Mathématiques : « Écriture d’une puissance entière d’un nombre entier », proposé par ndolomathndolomath

Écriture des puissances

💡 Idée principale : Quand on multiplie plusieurs fois le même nombre, on l’écrit de façon abrégée avec une puissance :

a^{n}

est le produit de

n

facteurs égaux à

a

. On lit «

a

exposant

n

».

Ce que tu vas apprendre

Écrire un produit de facteurs égaux sous forme de puissance.
Lire et écrire les puissances (carré, cube).
Connaître les puissances de 10.

Pourquoi cette leçon ?

Une maladie qui se propage, des cellules qui se divisent, une épargne qui double : les quantités grandissent très vite. Les puissances permettent d’écrire ces grands nombres simplement.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule :

2 \times 2 \times 2

;

5 \times 5

;

10 \times 10 \times 10

Combien y a-t-il de zéros dans un million ?

Calcule l’aire d’un carré de côté 7 cm.

Situation problème : La rumeur du quartier

Dans un quartier de Douala, une personne raconte une nouvelle à 3 personnes le lundi. Le mardi, chacune la raconte à 3 nouvelles personnes, et ainsi de suite chaque jour.
Combien de personnes apprennent la nouvelle le samedi ? Comment l’écrire simplement ?

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Activité d’apprentissage

On compte les personnes qui apprennent la nouvelle chaque jour.

Combien de personnes l’apprennent le lundi ? le mardi ? le mercredi ?
Écris ces nombres comme des produits de 3.
Combien de facteurs 3 faut-il pour le samedi ? Écris ce produit de façon abrégée.
Calcule ce nombre.

Définition

Pour tout nombre

a

et tout entier

n \geq 2

a^{n} = \underset{n facteurs}{\underset{⏟}{a \times a \times \dots \times a}}

a

est la base,

n

est l’exposant. Par convention,

a^{1} = a

Exemple à traiter : Écris sous forme de puissance :

7 \times 7 \times 7 \times 7

;

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

R2 · Carré et cube

a^{2}

se lit «

a

au carré » (aire d’un carré de côté

a

) ;

a^{3}

se lit «

a

au cube » (volume d’un cube d’arête

a

Exemple à traiter : Calcule :

9^{2}

;

4^{3}

;

1^{10}

;

0^{5}

Puissances de 10

10^{n}

s’écrit avec un 1 suivi de

n

zéros :

10^{3} = 1 000

10^{6} = 1 000 000

Exemple à traiter : Écris sous forme de puissance de 10 : cent ; dix mille ; un milliard.

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Erreurs fréquentes

⚠ Multiplier base et exposant

5^{3} = 5 \times 5 \times 5 = 125

, et non

5 \times 3 = 15

⚠ Confondre

2^{3}

3^{2}

2^{3} = 8

mais

3^{2} = 9

Exercice d’application

Calcule : $3^{4}$ ; $2^{10}$ ; $10^{7}$ .
Écris $81$ , $64$ et $1 000 000$ sous forme de puissances de diverses façons.
Réponds à la situation problème.

À retenir

a^{n}

= produit de

n

facteurs égaux à

a

a^{2}

: carré ;

a^{3}

: cube.

10^{n}

= 1 suivi de

n

zéros.