Cours de Mathématiques : « Critères de divisibilité par 4 et par 25 », proposé par ndolomathndolomath
Divisibilité par 4 et 25
💡 Idée principale : Pour savoir si un nombre est divisible par 4 ou par 25, il suffit d’examiner le nombre formé par ses deux derniers chiffres, car 100 est divisible par 4 et par 25.
Ce que tu vas apprendre
Rappeler les critères de divisibilité par 2, 3, 5, 9 et 10.
Connaître et appliquer le critère de divisibilité par 4.
Connaître et appliquer le critère de divisibilité par 25.
Pourquoi cette leçon ?
Les années bissextiles sont, en général, celles dont le millésime est divisible par 4. Savoir le vérifier en un coup d’œil, sans poser de division, est très pratique.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Énonce les critères de divisibilité par 2, par 5 et par 10.
2
La somme des chiffres de 4 572 est-elle divisible par 3 ? par 9 ?
3
Calcule et .
Situation problème : Les années bissextiles
Une année bissextile compte 366 jours. En général, une année est bissextile si son millésime est divisible par 4. Amina veut savoir lesquelles de ces années sont bissextiles : 2024, 2026, 2028, 2050, 2100 (cas particulier mis à part). Comment le savoir rapidement sans poser de division ?
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Activité d’apprentissage
On étudie les multiples de 4 et de 25.
Écris les multiples de 4 compris entre 100 et 140. Observe leurs deux derniers chiffres.
Écris 2 024 sous la forme . Pourquoi 2 000 est-il divisible par 4 ?
Déduis-en une méthode pour savoir si un nombre est divisible par 4. Applique-la aux années de la situation.
Écris les multiples de 25 compris entre 0 et 200. Quels sont leurs deux derniers chiffres possibles ?
R1
Critères déjà connus
Un nombre est divisible : • par 2 si son chiffre des unités est pair ; par 5 s’il se termine par 0 ou 5 ; par 10 s’il se termine par 0 ; • par 3 (ou par 9) si la somme de ses chiffres est divisible par 3 (ou par 9).
Exemple à traiter : Parmi 315, 1 242, 7 830, 9 005, lesquels sont divisibles par 3 ? par 9 ? par 5 ?
R2 · Divisibilité par 4
Un nombre est divisible par 4 si et seulement si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4.
Exemple à traiter : 3 516, 7 330 et 12 048 sont-ils divisibles par 4 ?
R3
Divisibilité par 25
Un nombre est divisible par 25 si et seulement si ses deux derniers chiffres forment 00, 25, 50 ou 75.
Exemple à traiter : Parmi 1 350, 2 475, 3 520 et 8 900, lesquels sont divisibles par 25 ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Regarder un seul chiffre
Pour 4 et 25, on regarde les deux derniers chiffres, pas seulement le dernier.
⚠ Pair ne suffit pas
Un nombre pair n’est pas forcément divisible par 4 : 26 n’est pas divisible par 4.
Exercice d’application
Complète le chiffre manquant pour que soit divisible par 4 (donne toutes les possibilités).
Trouve un nombre de quatre chiffres divisible à la fois par 4, par 9 et par 25.
Réponds à la situation problème.
À retenir
Divisible par 4 : les deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Divisible par 25 : il se termine par 00, 25, 50 ou 75.