Cours de Mathématiques : « Mode et moyenne d’une série statistique », proposé par ndolomathndolomath
Mode et moyenne
💡 Idée principale : Le mode est la valeur la plus fréquente d’une série. La moyenne est la somme de toutes les valeurs divisée par l’effectif total ; avec un tableau, on calcule une moyenne pondérée par les effectifs.
Ce que tu vas apprendre
Déterminer le mode d’une série.
Calculer la moyenne d’une série (simple et pondérée).
Interpréter le mode et la moyenne.
Pourquoi cette leçon ?
Pour décrire les résultats d’une classe, on ne cite pas les 50 notes : on donne la moyenne et la note la plus fréquente. Ces deux nombres résument la série en un coup d’œil.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule , puis divise par 5.
2
Calcule .
3
Dans le tableau 10 (3) ; 12 (5) ; 15 (2), quel est l’effectif total ?
Situation problème : La pointure des chaussures
Un commerçant de Maroua note les pointures vendues dans la semaine : 38 (4 paires), 39 (7), 40 (12), 41 (9), 42 (5), 43 (3). Quelle pointure doit-il commander en plus grande quantité ? Quelle est la pointure moyenne vendue ? Laquelle de ces deux informations lui est la plus utile ?
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Activité d’apprentissage
On utilise le tableau des pointures.
Quelle pointure a été vendue le plus souvent ?
Calcule l’effectif total.
Calcule la somme des produits « pointure × effectif », puis divise par l’effectif total.
Réponds aux questions du commerçant.
R1
Mode
Le mode d’une série est la modalité qui a le plus grand effectif. Une série peut avoir plusieurs modes. Le mode existe aussi pour un caractère qualitatif.
Exemple à traiter : Détermine le mode des séries : 5, 7, 7, 8, 9, 7, 5 ; et la couleur préférée : rouge (8), bleu (12), vert (12), jaune (5).
R2 · Moyenne
• Pour une liste de valeurs : . • Pour un tableau de valeurs d’effectifs : (moyenne pondérée).
Exemple à traiter : Calcule la moyenne de la série : note 8 (2 élèves), 10 (5), 12 (6), 14 (4), 16 (3).
R3
Interpréter
La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes ; le mode indique la valeur la plus courante. On ne calcule pas de moyenne pour un caractère qualitatif.
Exemple à traiter : Les salaires de 5 employés sont 60 000, 65 000, 70 000, 70 000 et 400 000 F. Calcule la moyenne et le mode. Lequel représente le mieux les salaires ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Diviser par le nombre de valeurs différentes
On divise par l’effectif total .
⚠ Moyenne non pondérée
Avec un tableau, chaque valeur est multipliée par son effectif.
Exercice d’application
Les âges des joueurs d’une équipe sont : 17, 19, 18, 17, 20, 22, 17, 18, 19, 21, 17. Donne le mode et la moyenne.
Une élève a 11 ; 13 ; 9 ; 14 à quatre devoirs. Quelle note doit-elle avoir au cinquième pour avoir 12 de moyenne ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Mode = valeur la plus fréquente. Moyenne = somme des valeurs (multipliées par leurs effectifs) divisée par l’effectif total.