Cours de Mathématiques : « Tableau des effectifs et des fréquences », proposé par ndolomathndolomath
Effectifs et fréquences
💡 Idée principale : On organise une série statistique dans un tableau qui donne, pour chaque modalité, son effectif (le nombre d’individus) et sa fréquence (la proportion par rapport à l’effectif total).
Ce que tu vas apprendre
Dresser le tableau des effectifs d’une série.
Calculer la fréquence d’une modalité (fraction, décimal, pourcentage).
Utiliser les fréquences pour comparer deux séries.
Pourquoi cette leçon ?
18 élèves admis dans une classe de 30 et 24 dans une classe de 50 : quelle classe a le mieux réussi ? Les effectifs ne suffisent pas ; il faut comparer les fréquences.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule sous forme décimale et en pourcentage.
2
Calcule 25 % de 60.
3
Range dans l’ordre croissant : 3 ; 1 ; 4 ; 1 ; 2 ; 3.
Situation problème : Les deux classes
Au BEPC blanc, 18 élèves de la 4e A (30 élèves) et 24 élèves de la 4e B (50 élèves) ont eu la moyenne. Le directeur dit que la 4e B a fait mieux. A-t-il raison ?
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Activité d’apprentissage
On a interrogé 20 élèves sur leur nombre de frères et sœurs : 2, 3, 1, 0, 2, 4, 2, 3, 1, 2, 5, 2, 1, 3, 2, 0, 1, 2, 3, 2.
Dresse le tableau des effectifs (valeurs 0 à 5).
Vérifie que la somme des effectifs vaut 20.
Calcule la fréquence de chaque valeur en pourcentage.
Réponds à la situation problème en calculant des fréquences.
R1
Effectif
L’effectif d’une modalité est le nombre d’individus qui ont cette modalité. La somme des effectifs est l’effectif total.
Exemple à traiter : Voici les modes de transport de 25 élèves : 12 à pied, 8 en moto, 5 en voiture. Dresse le tableau des effectifs et vérifie l’effectif total.
R2 · Fréquence
La fréquence d’une modalité d’effectif est : On l’exprime en fraction, en écriture décimale ou en pourcentage (). La somme des fréquences vaut 1 (ou 100 %).
Exemple à traiter : Calcule la fréquence de chaque mode de transport de l’exemple R1, en pourcentage.
R3
Comparer avec les fréquences
Pour comparer deux séries d’effectifs totaux différents, on compare les fréquences et non les effectifs.
Exemple à traiter : Dans un village, 45 habitants sur 300 ont plus de 60 ans ; dans un autre, 60 sur 500. Où la proportion de personnes âgées est-elle la plus grande ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Diviser par la mauvaise valeur
La fréquence se calcule en divisant par l’effectif total, pas par le nombre de modalités.
⚠ Total différent de 100 %
Si la somme des fréquences n’est pas 100 % (aux arrondis près), une erreur s’est glissée.
Exercice d’application
Les notes de 25 élèves sont : 10 (3 fois), 11 (5 fois), 12 (7 fois), 13 (6 fois), 14 (4 fois). Dresse le tableau des effectifs et des fréquences.
Quel pourcentage d’élèves a au moins 12 ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Effectif = nombre d’individus. Fréquence = effectif ÷ effectif total. Pour comparer deux séries, on compare les fréquences.