Cours

MATHÉMATIQUES · 4e

Chapitre : Repérage · Leçon 2

Couple de coordonnées d’un point

Abscisse et ordonnée pour repérer chaque point.

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Cours de Mathématiques : « Couple de coordonnées d’un point », proposé par ndolomathndolomath

Coordonnées d’un point

💡 Idée principale : Dans un repère, chaque point est repéré par un couple de nombres

(x; y)

: son abscisse

x

se lit sur l’axe horizontal, son ordonnée

y

sur l’axe vertical. Inversement, chaque couple correspond à un unique point.

Ce que tu vas apprendre

Lire les coordonnées d’un point dans un repère.
Placer un point connaissant ses coordonnées.
Reconnaître les points des axes et des quadrants.
Calculer les coordonnées du milieu d’un segment.

Pourquoi cette leçon ?

Sur une carte, au jeu de la bataille navale ou sur un GPS, on repère un lieu par deux nombres. Les coordonnées permettent de décrire précisément une position et de faire des calculs sur les figures.

Prérequis : vérifie tes bases

Place sur une droite graduée les nombres

- 3

0

2, 5

Calcule la moyenne de

- 4

6

Trace un repère orthonormé.

Situation problème : La chasse au trésor

Pour une chasse au trésor dans la cour de l’école, la maîtresse trace un repère orthonormé (1 unité = 1 m) avec l’origine au mât du drapeau. Elle cache un trésor au point $T (- 3; 4)$ et un second au milieu du segment joignant $A (2; 5)$ et $B (6; - 1)$ .
Où les élèves doivent-ils chercher ?

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Activité d’apprentissage

On trace un repère orthonormé.

Place les points $A (2; 5)$ , $B (6; - 1)$ et $T (- 3; 4)$ .
Décris le chemin pour aller de l’origine au point $T$ .
Place le milieu $M$ de $[A B]$ et lis ses coordonnées.
Compare ces coordonnées avec les moyennes des abscisses et des ordonnées de $A$ et $B$ .

Coordonnées

Dans un repère

(O; I; J)

, tout point

M

a un unique couple de coordonnées

(x; y)

x

est l’abscisse et

y

l’ordonnée. On note

M (x; y)

. L’origine est

O (0; 0)

Exemple à traiter : Place les points

E (3; - 2)

F (- 4; 0)

G (0; 5)

H (- 1; - 3)

R2 · Points particuliers

• Un point de l’axe des abscisses a une ordonnée nulle :

(x; 0)

.
• Un point de l’axe des ordonnées a une abscisse nulle :

(0; y)

.
• Le signe des coordonnées indique le quadrant où se trouve le point.

Exemple à traiter : Dans quel quadrant se trouvent les points

(2; - 5)

(- 3; - 1)

(- 4; 6)

Milieu d’un segment

Le milieu

M

[A B]

a pour coordonnées :

M (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2})

Exemple à traiter : Calcule les coordonnées du milieu de

[C D]

avec

C (- 2; 7)

D (4; - 3)

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Erreurs fréquentes

⚠ Inverser x et y

L’abscisse s’écrit toujours en premier :

(x; y)

⚠ Signe oublié

Un point à gauche de l’axe vertical a une abscisse négative.

Exercice d’application

Place $A (- 2; 1)$ , $B (4; 1)$ , $C (4; - 3)$ . Construis $D$ pour que $A B C D$ soit un rectangle et lis ses coordonnées.
Calcule les coordonnées du centre de ce rectangle.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Un point

M (x; y)

: abscisse d’abord, ordonnée ensuite. Milieu de

[A B]

: moyenne des abscisses et moyenne des ordonnées.