Description et patrons d’une pyramide

Un polygone de base et des triangles qui se rejoignent au sommet.

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Cours de Mathématiques : « Description et patrons d’une pyramide », proposé par ndolomathndolomath

Pyramide et patrons

💡 Idée principale : Une pyramide est un solide formé d’une base polygonale et de faces latérales triangulaires qui se rejoignent en un même point, le sommet. On la fabrique à partir d’un patron.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître une pyramide et nommer ses éléments.
Distinguer pyramide quelconque et pyramide régulière.
Construire le patron d’une pyramide.
Représenter une pyramide en perspective cavalière.

Pourquoi cette leçon ?

Les toits de certaines cases, les tentes ou les célèbres pyramides d’Égypte ont cette forme. Pour fabriquer une maquette ou un emballage, il faut savoir construire un patron.

Prérequis : vérifie tes bases

Construis un triangle connaissant ses trois côtés.

Cite les éléments d’un prisme droit (faces, arêtes, sommets).

Rappelle la définition d’un polygone régulier.

Situation problème : Le toit de la case

Un artisan de Foumban fabrique la maquette en carton d’une case dont le toit est une pyramide régulière à base carrée de 8 cm de côté. Chaque arête latérale mesure 10 cm.
Comment dessiner le patron du toit pour le découper d’un seul tenant ?

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Activité d’apprentissage

On observe une pyramide $S A B C D$ à base carrée.

Combien a-t-elle de faces, d’arêtes, de sommets ?
Quelle est la forme des faces latérales ? Sont-elles identiques ?
Dessine la base, puis construis chaque face triangulaire « rabattue » autour de la base.
Réponds à la situation problème en construisant le patron.

Description

Une pyramide est un solide dont :
• une face, la base, est un polygone ;
• les autres faces, les faces latérales, sont des triangles ayant un sommet commun

S

, le sommet de la pyramide.
La hauteur est la distance du sommet au plan de la base.

Exemple à traiter : Une pyramide a une base hexagonale. Combien a-t-elle de faces, d’arêtes et de sommets ?

R2 · Pyramide régulière

Une pyramide est régulière si sa base est un polygone régulier et si la hauteur passe par le centre de la base. Ses faces latérales sont alors des triangles isocèles superposables.

Exemple à traiter : Une pyramide régulière a une base carrée. Quelle est la nature de ses faces latérales ?

Patron

Le patron d’une pyramide est formé de la base et des faces latérales dépliées autour d’elle. Pour le construire, on trace la base, puis chaque triangle à partir des longueurs des arêtes (au compas).

Exemple à traiter : Construis le patron d’une pyramide régulière à base triangulaire équilatérale de côté 4 cm, dont les arêtes latérales mesurent 5 cm.

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Erreurs fréquentes

⚠ Confondre arête et hauteur

L’arête latérale va du sommet à un sommet de la base ; la hauteur est perpendiculaire à la base.

⚠ Patron impossible

Les côtés qui se recollent doivent avoir la même longueur.

Exercice d’application

Une pyramide a 7 faces. Quelle est la forme de sa base ? Combien a-t-elle d’arêtes ?
Dessine en perspective cavalière une pyramide à base rectangulaire.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Pyramide : une base polygonale et des faces triangulaires de sommet commun. Régulière : base régulière et faces latérales isocèles superposables.