Propriétés d’un tableau de proportionnalité

Additionner, multiplier des colonnes, produits en croix.

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Cours de Mathématiques : « Propriétés d’un tableau de proportionnalité », proposé par ndolomathndolomath

Propriétés de proportionnalité

💡 Idée principale : Dans un tableau de proportionnalité, on peut additionner deux colonnes, multiplier une colonne par un nombre, et utiliser l’égalité des produits en croix pour calculer une quatrième proportionnelle.

Ce que tu vas apprendre

Utiliser la propriété additive des colonnes.
Utiliser la propriété multiplicative des colonnes.
Calculer une quatrième proportionnelle par les produits en croix.

Pourquoi cette leçon ?

Si 3 pagnes coûtent 12 000 F et 2 pagnes 8 000 F, combien coûtent 5 pagnes ? Sans calculer le prix d’un pagne, on peut répondre tout de suite grâce aux propriétés de la proportionnalité.

Prérequis : vérifie tes bases

Complète le tableau de proportionnalité : 2 → 7 ; 4 → …

Calcule le coefficient de proportionnalité du tableau 5 → 15.

Résous

\frac{x}{6} = \frac{10}{4}

Situation problème : Les pagnes du marché

Au marché central de Douala, 3 pagnes coûtent 12 600 F et 2 pagnes coûtent 8 400 F. Le prix est proportionnel au nombre de pagnes.
Sans calculer le prix d’un pagne, trouve le prix de 5 pagnes, puis de 6 pagnes. Combien de pagnes peut-on acheter avec 29 400 F ?

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Activité d’apprentissage

On utilise le tableau : nombre de pagnes 3 ; 2 ; 5 ; 6 — prix 12 600 ; 8 400 ; … ; …

Comment obtenir le prix de 5 pagnes à partir des deux premières colonnes ?
Comment obtenir le prix de 6 pagnes à partir de la première colonne ?
Pour la dernière question, écris l’égalité $\frac{3}{12 600} = \frac{x}{29 400}$ et résous-la.
Vérifie tes résultats avec le prix d’un pagne.

Propriété additive

Dans un tableau de proportionnalité, si on additionne deux colonnes, on obtient une nouvelle colonne du tableau.

Exemple à traiter : Si 4 kg coûtent 2 200 F et 3 kg coûtent 1 650 F (prix proportionnel), combien coûtent 7 kg ?

R2 · Propriété multiplicative

Si on multiplie (ou divise) les deux nombres d’une colonne par un même nombre, on obtient une nouvelle colonne du tableau.

Exemple à traiter : Si 5 litres d’huile coûtent 6 500 F, combien coûtent 15 litres ? et 2 litres ?

Produits en croix

\frac{a}{b}

\frac{c}{d}

forment deux colonnes d’un tableau de proportionnalité, alors

a \times d = b \times c

. Pour trouver une quatrième proportionnelle

x

x = \frac{b \times c}{a}

Exemple à traiter : Calcule

x

dans le tableau de proportionnalité : 7 → 21 ; 12 →

x

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Erreurs fréquentes

⚠ Produit en croix mal placé

On multiplie les nombres situés en diagonale, puis on divise par le troisième.

⚠ Additionner dans un seul sens

Pour la propriété additive, on additionne les deux lignes de la colonne.

Exercice d’application

Complète par la méthode de ton choix : 6 → 15 ; 10 → … ; 16 → … ; … → 7,5.
Un robinet remplit 45 L en 6 minutes. Combien de temps faut-il pour remplir 75 L ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Dans un tableau de proportionnalité : on peut additionner deux colonnes, multiplier une colonne par un nombre, et les produits en croix sont égaux.