Cours

MATHÉMATIQUES · 4e

Chapitre : Proportionnalité · Leçon 1

Suites de nombres proportionnels

Reconnaître et compléter une situation de proportionnalité.

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Cours de Mathématiques : « Suites de nombres proportionnels », proposé par ndolomathndolomath

Suites proportionnelles

💡 Idée principale : Deux suites de nombres sont proportionnelles lorsqu’on passe de l’une à l’autre en multipliant toujours par le même nombre, le coefficient de proportionnalité. On les présente dans un tableau de proportionnalité.

Ce que tu vas apprendre

Reconnaître deux suites de nombres proportionnelles.
Calculer un coefficient de proportionnalité.
Compléter un tableau de proportionnalité.
Reconnaître une situation de proportionnalité dans la vie courante.

Pourquoi cette leçon ?

Le prix du riz selon la masse, la distance parcourue à vitesse constante, la quantité d’ingrédients selon le nombre de personnes : beaucoup de situations sont proportionnelles, d’autres ne le sont pas. Il faut savoir les distinguer.

Prérequis : vérifie tes bases

Complète :

3 \times \dots = 12

;

\dots \times 5 = 35

Calcule

\frac{18}{4, 5}

Calcule 15 % de 2 000 F.

Situation problème : Le riz au marché

Au marché de Mokolo, Mama Abena vend le riz : 2 kg à 1 100 F, 5 kg à 2 750 F et 10 kg à 5 500 F. Sa voisine vend 2 kg à 1 200 F, 5 kg à 2 800 F et 10 kg à 5 200 F.
Le prix est-il proportionnel à la masse chez chacune d’elles ? Combien coûteraient 7 kg chez Mama Abena ?

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Activité d’apprentissage

On dresse un tableau pour chaque vendeuse.

Pour Mama Abena, calcule le prix d’un kilogramme pour chaque achat. Que remarques-tu ?
Fais de même pour la voisine.
Pour quelle vendeuse le prix est-il proportionnel à la masse ? Quel est le coefficient ?
Calcule le prix de 7 kg chez Mama Abena.

Suites proportionnelles

Deux suites

(a_{1}, a_{2}, \dots)

(b_{1}, b_{2}, \dots)

sont proportionnelles s’il existe un nombre

k

non nul tel que

b_{1} = k a_{1}

b_{2} = k a_{2}

… Le nombre

k

est le coefficient de proportionnalité :

k = \frac{b_{1}}{a_{1}} = \frac{b_{2}}{a_{2}} = \dots

Exemple à traiter : Les suites

(3; 5; 8)

(7, 5; 12, 5; 20)

sont-elles proportionnelles ? Si oui, donne le coefficient.

R2 · Tableau de proportionnalité

Dans un tableau de proportionnalité, on passe de la première ligne à la seconde en multipliant par

k

, et de la seconde à la première en divisant par

k

(ou en multipliant par

\frac{1}{k}

Exemple à traiter : Complète le tableau de proportionnalité : 4 → 10 ; 6 → … ; … → 35 ; 1,2 → …

Reconnaître une situation

Une situation est proportionnelle si les quotients sont tous égaux. Graphiquement, les points sont alignés avec l’origine du repère.

Exemple à traiter : Le périmètre d’un carré est-il proportionnel à son côté ? Et son aire ?

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Erreurs fréquentes

⚠ Ajouter au lieu de multiplier

Dans un tableau de proportionnalité, on passe d’une ligne à l’autre en multipliant, jamais en ajoutant.

⚠ Croire tout proportionnel

L’âge et la taille d’un enfant ne sont pas proportionnels.

Exercice d’application

Les suites $(2; 3, 5; 6)$ et $(5; 8, 75; 14)$ sont-elles proportionnelles ?
Une voiture consomme 6 L d’essence pour 100 km. Complète un tableau pour 50 km, 250 km et 30 L.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Suites proportionnelles : on passe de l’une à l’autre en multipliant par un même coefficient

k

. Tous les quotients

\frac{b}{a}

sont égaux.