Cours

MATHÉMATIQUES · 4e

Chapitre : Nombres rationnels · Leçon 3

Addition et soustraction des nombres rationnels

Même dénominateur d’abord, puis on additionne les numérateurs.

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Addition et soustraction des nombres rationnels », proposé par ndolomathndolomath

Somme de rationnels

💡 Idée principale : Pour additionner deux rationnels, on les écrit avec le même dénominateur positif, puis on additionne les numérateurs en respectant les règles des signes. Soustraire, c’est ajouter l’opposé.

Ce que tu vas apprendre

Additionner deux rationnels de même dénominateur.
Réduire au même dénominateur et additionner.
Soustraire un rationnel en ajoutant son opposé.
Calculer une somme algébrique de plusieurs rationnels.

Pourquoi cette leçon ?

Dans un budget, on additionne des gains (positifs) et des dépenses (négatives) qui sont souvent des fractions de la somme totale. Il faut savoir calculer avec les signes et les dénominateurs.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule :

- 7 + 3

;

- 4 - 6

;

5 - (- 2)

Réduis au même dénominateur

\frac{1}{4}

\frac{5}{6}

Donne l’opposé de

- \frac{3}{5}

Situation problème : Le budget de Maïmouna

Maïmouna reçoit son argent de poche. Elle en dépense $\frac{2}{5}$ pour le transport et $\frac{1}{3}$ pour la cantine. Son oncle lui rembourse ensuite $\frac{1}{6}$ de la somme qu’il lui devait.
On compte positivement les gains et négativement les dépenses. Quelle fraction de son argent de poche lui reste-t-il ?

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Addition et soustraction des nombres rationnels », proposé par ndolomathndolomath

Activité d’apprentissage

On représente la situation par le calcul $A = 1 - \frac{2}{5} - \frac{1}{3} + \frac{1}{6}$ .

Quel est le plus petit dénominateur commun à 5, 3 et 6 ?
Écris chaque terme avec ce dénominateur.
Calcule $A$ et donne le résultat sous forme irréductible.
Interprète le résultat dans la situation.

Même dénominateur

\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b} \frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}

On calcule le numérateur avec les règles d’addition des entiers relatifs.

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{- 5}{9} + \frac{2}{9}

;

\frac{3}{11} - \frac{- 7}{11}

;

- \frac{4}{13} - \frac{6}{13}

R2 · Dénominateurs différents

On réduit d’abord au même dénominateur (de préférence le PPCM des dénominateurs), puis on applique la règle précédente. On simplifie le résultat.

Exemple à traiter : Calcule :

\frac{3}{4} + \frac{- 5}{6}

;

- \frac{2}{3} - \frac{7}{12}

;

2 - \frac{11}{4}

Somme algébrique

Soustraire un rationnel, c’est ajouter son opposé. Dans une suite d’additions et de soustractions, on peut regrouper les termes positifs et les termes négatifs.

Exemple à traiter : Calcule

B = \frac{1}{2} - \frac{3}{4} + \frac{5}{8} - 1

www.ndolomath.com

Cours de Mathématiques : « Addition et soustraction des nombres rationnels », proposé par ndolomathndolomath

Erreurs fréquentes

⚠ Additionner les dénominateurs

\frac{1}{2} + \frac{1}{3}

ne vaut pas

\frac{2}{5}

⚠ Oublier un signe

Dans

\frac{3}{11} - \frac{- 7}{11}

, on calcule

3 - (- 7) = 10

Exercice d’application

Calcule et simplifie : $A = \frac{- 7}{10} + \frac{4}{15}$ ; $B = \frac{5}{12} - \frac{- 3}{8}$ .
Calcule $C = - 3 + \frac{5}{6} - \frac{- 1}{4}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Même dénominateur positif, puis on additionne les numérateurs avec les règles des signes. Soustraire, c’est ajouter l’opposé.