Cours
MATHÉMATIQUES · 4e
Chapitre : Équations et inéquations · Leçon 2

Inéquations de la forme ax + b ≥ 0

Toutes les valeurs qui vérifient une inégalité.
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Cours de Mathématiques : « Inéquations de la forme ax + b ≥ 0 », proposé par ndolomathndolomath
Inéquations ax + b ≥ 0
💡 Idée principale : Une inéquation a souvent une infinité de solutions. On la résout comme une équation, mais attention : multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l’inégalité.
Ce que tu vas apprendre
  1. Tester si un nombre est solution d’une inéquation.
  2. Utiliser les règles de transformation des inégalités.
  3. Résoudre une inéquation du type ax+b≥0.
  4. Représenter les solutions sur une droite graduée.
Pourquoi cette leçon ?
« Combien de bouteilles puis-je acheter avec 5 000 F au maximum ? » « À partir de quelle note suis-je admis ? » Ces questions demandent toutes les valeurs possibles : on les traduit par des inéquations.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Compare −3 et 2, puis −3×(−1) et 2×(−1).
2
Résous : 2x−10=0.
3
Place sur une droite graduée les nombres supérieurs ou égaux à 3.
Situation problème : Le budget pour la fête

Pour la fête de classe, le délégué a 5 000 F. Il doit d’abord payer 1 400 F de transport, puis acheter des bouteilles de jus à 450 F l’une.
Combien de bouteilles peut-il acheter au maximum ?

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Activité d’apprentissage

On note x le nombre de bouteilles achetées.

  1. Exprime la dépense totale en fonction de x.
  2. Traduis « la dépense ne dépasse pas 5 000 F » par une inégalité.
  3. Résous cette inégalité comme une équation.
  4. Quels nombres entiers conviennent ? Réponds au délégué.
R1
Règles des inégalités
• Ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ne change pas le sens de l’inégalité.
• Multiplier ou diviser par un nombre positif ne change pas le sens.
• Multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens.
Exemple à traiter : Complète par < ou > : si a<b, alors a+3…b+3 ; 4a…4b ; −2a…−2b.
R2 · Résoudre ax+b≥0
On isole x : ax≥−b. Si a>0 : x≥−ba. Si a<0 : x≤−ba (le sens change).
Exemple à traiter : Résous : 2x−8≥0 ; −3x+9≥0 ; 5x+2>3x−4.
R3
Représentation
On représente les solutions sur une droite graduée : crochet tourné vers les solutions si le nombre est inclus (≥, ≤), tourné vers l’extérieur sinon (>, <).
Exemple à traiter : Représente les solutions de x≥−2 et de x<3 sur une droite graduée.
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Erreurs fréquentes
⚠ Oublier de changer le sens
−3x≥9 donne x≤−3, pas x≥−3.
⚠ Une seule solution
Une inéquation a en général une infinité de solutions.
Exercice d’application
  1. Résous et représente : 4x+12≥0 ; 6−2x>0.
  2. Résous : 3(x−1)≤x+7.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
On résout une inéquation comme une équation, mais multiplier ou diviser par un nombre négatif change le sens de l’inégalité.
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Préparation du PDF…