Cours
MATHÉMATIQUES · 4e
Chapitre : Équations et inéquations · Leçon 1

Équations de la forme ax + b = 0

Trouver la valeur inconnue en isolant x.
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Cours de Mathématiques : « Équations de la forme ax + b = 0 », proposé par ndolomathndolomath
Équations ax + b = 0
💡 Idée principale : Une équation est une égalité qui contient une inconnue. Pour la résoudre, on garde l’égalité vraie en faisant la même opération sur les deux membres, jusqu’à isoler l’inconnue.
Ce que tu vas apprendre
  1. Tester si un nombre est solution d’une équation.
  2. Utiliser les règles d’égalité (même opération des deux côtés).
  3. Résoudre une équation du type ax+b=0 ou ax+b=cx+d.
  4. Mettre un problème simple en équation.
Pourquoi cette leçon ?
Retrouver un prix, un âge ou une longueur inconnue à partir d’informations données : c’est la force des équations. Elles traduisent l’énoncé en une égalité qu’on sait résoudre.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule 3x−7 pour x=4.
2
Réduis 5x+2−2x−8.
3
Quel nombre faut-il ajouter à −9 pour obtenir 0 ?
Situation problème : L’achat de cahiers

Ibrahim achète 5 cahiers identiques et un stylo à 200 F. Il paie 1 700 F au total.
Quel est le prix d’un cahier ? Comment le trouver sans essayer au hasard ?

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Activité d’apprentissage

On note x le prix d’un cahier, en francs.

  1. Écris l’égalité qui traduit l’achat d’Ibrahim.
  2. Que fais-tu pour enlever le 200 du membre de gauche, en gardant l’égalité vraie ?
  3. Comment obtiens-tu ensuite x seul ?
  4. Vérifie ta réponse.
R1
Solution d’une équation
Un nombre est solution d’une équation s’il rend l’égalité vraie quand on remplace l’inconnue par ce nombre.
Exemple à traiter : Le nombre 3 est-il solution de 4x−5=7 ? Et de 2x+1=x+3 ?
R2 · Règles d’égalité
On peut, sans changer les solutions :
• ajouter ou soustraire un même nombre aux deux membres ;
• multiplier ou diviser les deux membres par un même nombre non nul.
Exemple à traiter : Résous : x−8=3 ; x+5=−2 ; 4x=26 ; −x3=5.
R3
Équation ax+b=0
Avec a≠0 : ax+b=0⟺ax=−b⟺x=−ba.
Pour ax+b=cx+d, on regroupe d’abord les termes en x d’un côté et les nombres de l’autre.
Exemple à traiter : Résous : 3x−12=0 ; −2x+7=0 ; 5x−4=2x+11.
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Erreurs fréquentes
⚠ Oublier un membre
L’opération se fait sur les deux membres de l’équation.
⚠ Changer de membre sans changer de signe
Quand on soustrait 2x des deux côtés, +2x disparaît à droite et −2x apparaît à gauche.
Exercice d’application
  1. Résous : 7x+3=0 ; 4−6x=0 ; 2(x−3)=x+5.
  2. Un nombre augmenté de 15 est égal au triple de ce nombre. Quel est ce nombre ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Même opération sur les deux membres. ax+b=0 avec a≠0 donne x=−ba. On vérifie toujours la solution.
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Préparation du PDF…