Cours

MATHÉMATIQUES · 4e

Chapitre : Calcul littéral · Leçon 1

Expressions littérales

Des lettres pour écrire des formules générales.

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Cours de Mathématiques : « Expressions littérales », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Une expression littérale contient des lettres qui représentent des nombres. On sait la réduire en regroupant les termes semblables et calculer sa valeur numérique en remplaçant les lettres par des nombres.

Ce que tu vas apprendre

Écrire une expression littérale à partir d’une situation.
Appliquer les conventions d’écriture.
Réduire une expression (termes semblables).
Calculer la valeur numérique d’une expression.

Pourquoi cette leçon ?

Le périmètre d’un champ, le prix d’un achat selon la quantité, l’âge d’une personne dans quelques années : une seule formule avec des lettres remplace une infinité de calculs.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule :

5 + 3 \times 4

;

(5 + 3) \times 4

;

2 \times 3^{2}

Calcule :

- 3 + 7

;

- 2 \times (- 5)

Rappelle la formule du périmètre d’un rectangle.

Situation problème : Le grillage du poulailler

Mama Fadimatou veut clôturer un poulailler rectangulaire dont la longueur dépasse la largeur de 3 m. Elle ne connaît pas encore la largeur $x$ . Le grillage coûte 800 F le mètre.
Comment exprimer le périmètre et le prix du grillage en fonction de $x$ ? Combien paiera-t-elle si $x = 4$ m ?

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Activité d’apprentissage

On note $x$ la largeur du poulailler, en mètres.

Exprime la longueur en fonction de $x$ .
Écris le périmètre $P$ en fonction de $x$ , puis simplifie l’écriture.
Exprime le prix $C$ du grillage en fonction de $x$ .
Calcule $P$ et $C$ pour $x = 4$ , puis pour $x = 5, 5$ .

Conventions d’écriture

On peut supprimer le signe

\times

devant une lettre ou une parenthèse :

3 \times x = 3 x

a \times b = a b

2 \times (x + 1) = 2 (x + 1)

. On écrit

x \times x = x^{2}

1 x = x

Exemple à traiter : Écris sans le signe

\times

4 \times a \times b

;

x \times 7

;

y \times y \times 3

R2 · Réduire une expression

Des termes sont semblables s’ils ont la même partie littérale (

3 x

- 5 x

;

2 x^{2}

x^{2}

). Réduire, c’est additionner les termes semblables :

3 x + 5 x - x = 7 x

Exemple à traiter : Réduis :

A = 2 x + 7 - 5 x + 3

;

B = 4 x^{2} - x + 3 x^{2} + 6 x

Valeur numérique

Pour calculer la valeur numérique, on remplace chaque lettre par sa valeur (entre parenthèses si elle est négative), puis on respecte les priorités de calcul.

Exemple à traiter : Calcule

E = 3 x^{2} - 2 x + 1

pour

x = 2

, puis pour

x = - 1

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Erreurs fréquentes

⚠ Réduire des termes non semblables

3 x + 2

ne vaut pas

5 x

: on ne peut pas réduire.

⚠ Oublier les parenthèses

Pour

x = - 1

, on écrit

3 \times (- 1)^{2}

et non

3 \times - 1^{2}

Exercice d’application

Réduis : $C = 5 a - 3 b + 2 a + 7 b - a$ .
Calcule $D = 2 x^{2} - 5 x + 3$ pour $x = 0$ , $x = 3$ et $x = - 2$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Une expression littérale contient des lettres qui remplacent des nombres. On réduit en regroupant les termes semblables ; on calcule en remplaçant les lettres, puis en respectant les priorités.