Chapitre : Trigonométrie dans le triangle rectangle · Leçon 2
Calculer un angle aigu et une longueur dans un triangle rectangle
Choisir le bon rapport pour trouver un angle ou un côté.
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Cours de Mathématiques : « Calculer un angle aigu et une longueur dans un triangle rectangle », proposé par ndolomathndolomath
Calculs trigonométriques
💡 Idée principale : Dans un triangle rectangle, si l’on connaît un angle aigu et un côté, la trigonométrie donne les autres côtés. Si l’on connaît deux côtés, elle donne la mesure des angles.
Ce que tu vas apprendre
Choisir le rapport trigonométrique adapté aux données.
Calculer une longueur connaissant un angle et un côté.
Calculer la mesure d’un angle connaissant deux côtés.
Résoudre des problèmes de hauteur, de pente et de distance.
Pourquoi cette leçon ?
Comment mesurer la hauteur du mont Cameroun, la largeur du Sanaga ou la pente d’un toit sans tout mesurer directement ? Avec un angle et une seule distance, la trigonométrie fait le reste.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Écris les définitions de , et d’un angle aigu.
2
Résous : et .
3
Avec la calculatrice, donne et l’angle tel que .
Situation problème : L’antenne de Mbankolo
Un technicien se tient à 50 m du pied d’une antenne de télécommunication à Yaoundé. Il vise le sommet de l’antenne avec un angle de 62° par rapport à l’horizontale. Ses yeux sont à 1,6 m du sol. Quelle est la hauteur de l’antenne, arrondie au mètre ?
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Activité d’apprentissage
est rectangle en , avec m et .
Fais une figure à main levée en plaçant les données.
Quel côté cherche-t-on par rapport à l’angle de 62° ? Quel côté connaît-on ?
Quel rapport trigonométrique relie ces deux côtés ? Écris l’égalité correspondante.
Déduis-en , puis la hauteur de l’antenne.
R1
Choisir le bon rapport
On repère, par rapport à l’angle connu ou cherché, les deux côtés concernés (connu et cherché) : • adjacent et hypoténuse → cosinus ; • opposé et hypoténuse → sinus ; • opposé et adjacent → tangente.
Exemple à traiter : est rectangle en . Pour chaque cas, indique le rapport à utiliser : on connaît et , on cherche ; on connaît et , on cherche .
R2 · Calculer une longueur
1. Écrire le rapport adapté : par exemple . 2. Remplacer les valeurs connues. 3. Isoler la longueur cherchée (produit en croix), puis calculer avec la calculatrice en mode degrés.
Exemple à traiter : est rectangle en avec cm et . Calcule et au millimètre près.
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R3
Calculer un angle
1. Écrire le rapport adapté avec les deux longueurs connues. 2. Utiliser les touches , ou de la calculatrice. 3. Arrondir à la précision demandée. Les deux angles aigus sont complémentaires.
Exemple à traiter : est rectangle en avec et . Calcule au degré près, puis .
Erreurs fréquentes
⚠ Calculatrice en radians
Vérifie que la calculatrice est en mode degrés (DEG) avant tout calcul.
⚠ Arrondir trop tôt
On garde la valeur exacte (ou l’écran de la calculatrice) jusqu’au résultat final.
Exercice d’application
Une échelle de 6 m est appuyée contre un mur et fait un angle de 70° avec le sol. À quelle hauteur touche-t-elle le mur ?
Un toit monte de 2,5 m sur une distance horizontale de 6 m. Calcule l’angle du toit avec l’horizontale, au degré près.
Du haut d’une falaise de 40 m, on voit une pirogue sous un angle de 25° avec l’horizontale. À quelle distance du pied de la falaise se trouve la pirogue ?
À retenir
Repère les côtés connus et cherchés par rapport à l’angle, choisis cos, sin ou tan, puis isole l’inconnue. Pour un angle, utilise , ou en mode degrés.