Cours
MATHÉMATIQUES · 3e
Chapitre : Statistiques · Leçon 2

Regroupement en classes : moyenne d’une série statistique

Utiliser les centres des classes pour estimer la moyenne.
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Cours de Mathématiques : « Regroupement en classes : moyenne d’une série statistique », proposé par ndolomathndolomath
Moyenne d’une série en classes
💡 Idée principale : Quand une série est regroupée en classes, on ne connaît plus les valeurs exactes. On remplace chaque valeur par le centre de sa classe et on calcule une moyenne pondérée par les effectifs.
Ce que tu vas apprendre
  1. Calculer le centre de chaque classe.
  2. Calculer la moyenne d’une série regroupée en classes.
  3. Utiliser les fréquences pour calculer une moyenne.
  4. Interpréter la moyenne d’une série.
Pourquoi cette leçon ?
Le directeur veut comparer les résultats de deux classes de 3e au BEPC blanc, mais il ne dispose que des notes regroupées par tranches. La moyenne calculée avec les centres des classes lui donne une bonne estimation.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule la moyenne de 12, 15, 9 et 14.
2
Calcule la moyenne pondérée : la note 10 avec un effectif de 3 et la note 14 avec un effectif de 2.
3
Donne le centre de la classe [8;12[.
Situation problème : Le BEPC blanc

Les notes du BEPC blanc de la 3e A sont regroupées ainsi : [0;4[ : 3 élèves ; [4;8[ : 7 ; [8;12[ : 15 ; [12;16[ : 10 ; [16;20[ : 5.
La 3e B a obtenu une moyenne de 10,2. Quelle classe a la meilleure moyenne ?

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Activité d’apprentissage

On utilise le tableau de la 3e A.

  1. Calcule l’effectif total de la classe.
  2. Calcule le centre de chaque classe.
  3. Pour chaque classe, multiplie le centre par l’effectif. Calcule la somme de ces produits.
  4. Divise cette somme par l’effectif total. Compare avec la moyenne de la 3e B.
R1
Moyenne d’une série en classes
Pour une série regroupée en p classes de centres c1,c2,…,cp et d’effectifs n1,n2,…,np, d’effectif total N : x¯=n1c1+n2c2+⋯+npcpN C’est une valeur approchée de la moyenne réelle.
Exemple à traiter : Calcule la moyenne de la série : [0;10[ : 5 ; [10;20[ : 12 ; [20;30[ : 8.
R2 · Avec les fréquences
Si f1,f2,…,fp sont les fréquences des classes (en décimal) : x¯=f1c1+f2c2+⋯+fpcp
Exemple à traiter : Une série a pour fréquences 0,2 ; 0,5 ; 0,3 pour les classes [2;4[, [4;6[, [6;8[. Calcule sa moyenne.
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R3
Interpréter la moyenne
La moyenne résume une série par une seule valeur. Elle est sensible aux valeurs extrêmes. On compare deux séries de même nature en comparant leurs moyennes, et on présente les calculs dans un tableau avec une colonne ni×ci.
Exemple à traiter : Une classe de 40 élèves a une moyenne de 11. Quelle est la somme de toutes les notes ? Si un élève de plus a 18, quelle est la nouvelle moyenne ?
Erreurs fréquentes
⚠ Diviser par le nombre de classes
On divise par l’effectif total N, pas par le nombre de classes.
⚠ Utiliser les bornes
On multiplie l’effectif par le centre de la classe, pas par une de ses bornes.
Exercice d’application
  1. Calcule la moyenne de la 3e A dans la situation problème et réponds à la question.
  2. Les salaires mensuels (en milliers de F) des employés d’une entreprise sont : [40;60[ : 8 ; [60;80[ : 15 ; [80;100[ : 12 ; [100;120[ : 5. Calcule le salaire moyen.
  3. Calcule la même moyenne en utilisant les fréquences et compare.
À retenir
Moyenne d’une série en classes : on remplace chaque classe par son centre, on fait la somme des ni×ci et on divise par l’effectif total.
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Préparation du PDF…