Cours

MATHÉMATIQUES · 3e

Chapitre : Statistiques · Leçon 1

Regroupement en classes : classe modale et fréquence

Organiser beaucoup de données en intervalles.

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Cours de Mathématiques : « Regroupement en classes : classe modale et fréquence », proposé par ndolomathndolomath

Classes et fréquences

💡 Idée principale : Quand une série statistique a beaucoup de valeurs différentes, on les regroupe en classes (intervalles). On calcule alors l’effectif et la fréquence de chaque classe, et on repère la classe modale, celle qui a le plus grand effectif.

Ce que tu vas apprendre

Regrouper les valeurs d’une série en classes d’amplitude donnée.
Calculer l’effectif et la fréquence de chaque classe.
Déterminer la classe modale.
Représenter une série regroupée par un histogramme.

Pourquoi cette leçon ?

Les tailles des 60 élèves d’une classe, les notes d’un examen ou les revenus d’un quartier prennent beaucoup de valeurs différentes. Les regrouper en classes rend la série lisible et permet de la comparer à d’autres.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule la fréquence d’une valeur d’effectif 12 dans une série de 48 valeurs, en pourcentage.

Que signifie l’intervalle

[150; 155 [

Dans une série non regroupée, qu’est-ce que le mode ?

Situation problème : Les tailles de la 3e B

Le professeur d’EPS d’un lycée de Ebolowa a mesuré, en cm, les 40 élèves de 3e B : 152, 160, 147, 158, 163, 155, 149, 168, 157, 161, 150, 154, 166, 159, 145, 162, 156, 151, 165, 158, 153, 160, 148, 157, 164, 159, 155, 170, 152, 161, 156, 150, 163, 158, 146, 160, 154, 167, 157, 162.
Il veut savoir dans quelle tranche de taille se trouvent le plus d’élèves pour commander les tenues de sport.

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Activité d’apprentissage

On regroupe les tailles en classes d’amplitude 5 cm : $[145; 150 [$ , $[150; 155 [$ …

Écris toutes les classes nécessaires pour couvrir la série.
Dresse le tableau des effectifs par classe. Vérifie que le total vaut 40.
Calcule la fréquence de chaque classe, en pourcentage.
Quelle classe a le plus grand effectif ? Réponds au professeur.

Classes

Regrouper une série en classes, c’est la répartir en intervalles

[a; b [

de même amplitude (en général). L’amplitude d’une classe

[a; b [

est

b - a

; son centre est

\frac{a + b}{2}

.
Une valeur égale à

b

appartient à la classe suivante.

Exemple à traiter : Donne l’amplitude et le centre des classes

[20; 30 [

[1, 5; 2 [

. Dans quelle classe range-t-on la valeur 30 ?

R2 · Effectif et fréquence

L’effectif d’une classe est le nombre de valeurs qu’elle contient. Sa fréquence est :

f = \frac{effectif de la classe}{effectif total}

exprimée en fraction, en décimal ou en pourcentage. La somme des fréquences vaut 1 (ou 100 %).

Exemple à traiter : Dans une série de 50 notes, la classe

[10; 12 [

contient 14 notes. Calcule sa fréquence en pourcentage.

Classe modale

La classe modale est la classe qui a le plus grand effectif (pour des classes de même amplitude).

Exemple à traiter : Détermine la classe modale de la série :

[0; 5 [

: 4 ;

[5; 10 [

: 11 ;

[10; 15 [

: 17 ;

[15; 20 [

: 8.

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Histogramme

Une série regroupée en classes se représente par un histogramme : des rectangles accolés, dont la base correspond à chaque classe et dont la hauteur est proportionnelle à l’effectif (pour des classes de même amplitude).

Exemple à traiter : Construis l’histogramme de la série de l’exemple R3.

Erreurs fréquentes

⚠ Valeur à la borne

Pour

[150; 155 [

, la valeur 155 va dans la classe suivante.

⚠ Total des fréquences

Si la somme des fréquences ne vaut pas 100 %, une valeur a été oubliée ou comptée deux fois.

Exercice d’application

Termine le tableau de la situation problème et construis l’histogramme.
Les âges des 30 membres d’une association sont regroupés : $[20; 30 [$ : 6 ; $[30; 40 [$ : 9 ; $[40; 50 [$ : 10 ; $[50; 60 [$ : 5. Calcule les fréquences et donne la classe modale.
Quel pourcentage des membres a moins de 40 ans ?

À retenir

On regroupe une série en classes

[a; b [

. Fréquence = effectif de la classe ÷ effectif total. La classe modale est celle de plus grand effectif.