Cours
MATHÉMATIQUES · 3e
Chapitre : Nombres réels · Leçon 7

Encadrement d’un nombre réel

Situer précisément un réel entre deux décimaux.
www.ndolomath.com
Cours de Mathématiques : « Encadrement d’un nombre réel », proposé par ndolomathndolomath
Encadrement
💡 Idée principale : Encadrer un réel, c’est le placer entre deux nombres connus. Les propriétés de l’ordre permettent ensuite d’encadrer une somme, un produit ou l’opposé d’un nombre.
Ce que tu vas apprendre
  1. Encadrer un réel par deux décimaux à une précision donnée.
  2. Donner une valeur approchée par défaut, par excès, et un arrondi.
  3. Encadrer une somme, un produit de positifs et l’opposé d’un réel.
Pourquoi cette leçon ?
Une calculatrice affiche toujours une valeur approchée. Savoir encadrer un nombre permet de connaître l’erreur commise et de garantir la précision d’une mesure ou d’un prix.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Arrondis 3,146 au dixième puis au centième.
2
Si a<b, compare a+c et b+c.
3
Si a<b, compare −a et −b.
Situation problème : La clôture du poulailler

Le poulailler de M. Tchoupo est un carré de 3 m² d’aire. Il doit acheter du grillage pour en faire le tour, au mètre près, sans en manquer. Le grillage coûte 900 F le mètre.
Combien de mètres doit-il acheter au minimum ? Comment être sûr de ne pas se tromper ?

www.ndolomath.com
p1
Cours de Mathématiques : « Encadrement d’un nombre réel », proposé par ndolomathndolomath
Activité d’apprentissage

On encadre le côté c=3 du poulailler.

  1. Entre quels entiers consécutifs se trouve 3 ? Justifie avec les carrés.
  2. Encadre 3 par deux décimaux d’un chiffre après la virgule, puis de deux chiffres.
  3. Déduis-en un encadrement du périmètre 43.
  4. Réponds à M. Tchoupo.
R1
Encadrement et amplitude
Encadrer un réel x, c’est trouver deux nombres a et b tels que a≤x≤b. Le nombre b−a est l’amplitude de l’encadrement.
a est une valeur approchée de x par défaut, b une valeur approchée par excès.
Exemple à traiter : Donne un encadrement de π d’amplitude 10−2, puis une valeur approchée par défaut et par excès à 10−2 près.
R2 · Arrondi
L’arrondi d’un nombre à une précision donnée est la valeur approchée (par défaut ou par excès) la plus proche de ce nombre.
Exemple à traiter : Sachant que 5≈2,23607, donne l’arrondi de 5 à 10−1, 10−2 et 10−3 près.
R3
Opérations sur les encadrements
Si a≤x≤b et c≤y≤d, alors :
• a+c≤x+y≤b+d ;
• −b≤−x≤−a (l’ordre s’inverse) ;
• si a, c sont positifs : ac≤xy≤bd.
Pour une différence, on écrit x−y=x+(−y).
Exemple à traiter : Sachant que 1,41≤2≤1,42 et 1,73≤3≤1,74, encadre 2+3, 3−2 et 6.
www.ndolomath.com
p2
Cours de Mathématiques : « Encadrement d’un nombre réel », proposé par ndolomathndolomath
Erreurs fréquentes
⚠ Soustraire les encadrements
Pour x−y, on n’écrit pas a−c≤x−y≤b−d : on ajoute l’opposé de y.
⚠ Multiplier sans vérifier les signes
La règle du produit ne vaut que pour des nombres positifs.
Exercice d’application
  1. Encadre 7 à 10−2 près, en justifiant avec des carrés.
  2. Sachant que 2,23≤5≤2,24, encadre 35−2 et 1+52.
  3. Un rectangle a pour dimensions x et y, avec 4,2≤x≤4,3 et 2,5≤y≤2,6. Encadre son périmètre et son aire.
À retenir
a≤x≤b : a valeur par défaut, b par excès, b−a amplitude. On additionne les encadrements ; l’opposé inverse l’ordre ; le produit ne s’applique qu’aux positifs.
www.ndolomath.com
p3
Préparation du PDF…