Cours
MATHÉMATIQUES · 3e
Chapitre : Equations et inéquations du 1er degré à une inconnue dans ℝ · Leçon 1

Équations de la forme ax + b = 0

Isoler l’inconnue pour trouver la valeur cherchée.
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Cours de Mathématiques : « Équations de la forme ax + b = 0 », proposé par ndolomathndolomath
Équations ax + b = 0
💡 Idée principale : Résoudre une équation, c’est trouver toutes les valeurs de l’inconnue qui rendent l’égalité vraie. Pour ax+b=0 avec a≠0, on isole x en effectuant la même opération sur les deux membres.
Ce que tu vas apprendre
  1. Reconnaître une équation du premier degré à une inconnue.
  2. Utiliser les règles de transformation d’une égalité.
  3. Résoudre une équation de la forme ax+b=0 dans R.
  4. Mettre un problème en équation.
Pourquoi cette leçon ?
« Le double de mon âge augmenté de 7 donne 41 » : pour retrouver l’âge, on écrit une équation. Les équations permettent de résoudre des problèmes de prix, de partage ou de mesure en traduisant l’énoncé en langage mathématique.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule la valeur de 3x−5 pour x=4 et pour x=−2.
2
Réduis : 5x−3+2x+8.
3
Développe : −2(3x−4).
Situation problème : Le taxi-brousse

Pour aller de Yaoundé à Bafia, un taxi-brousse demande 1 500 F de bagages plus un prix par passager. Un groupe de 6 personnes paie en tout 16 500 F.
Quel est le prix payé par passager ? Comment le trouver sans essayer tous les prix possibles ?

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Activité d’apprentissage

On note x le prix payé par passager, en francs.

  1. Exprime en fonction de x la somme payée par le groupe.
  2. Écris l’égalité qui traduit la situation.
  3. Que fais-tu aux deux membres pour faire disparaître 1 500 ? Puis pour obtenir x seul ?
  4. Vérifie ta réponse en remplaçant x par la valeur trouvée.
R1
Équation et solution
Une équation est une égalité contenant une inconnue. Une solution est une valeur de l’inconnue pour laquelle l’égalité est vraie. Résoudre une équation, c’est trouver toutes ses solutions.
Exemple à traiter : Le nombre −3 est-il solution de 2x+9=3 ? Et de x2−9=0 ?
R2 · Règles de transformation
On obtient une équation qui a les mêmes solutions :
• en ajoutant ou en soustrayant un même nombre aux deux membres ;
• en multipliant ou en divisant les deux membres par un même nombre non nul.
Exemple à traiter : Résous : x+7=2 ; x−4=−9 ; −3x=15 ; x5=−2.
R3
Équation ax+b=0
Pour a≠0 : ax+b=0⟺ax=−b⟺x=−ba L’équation a une seule solution. On écrit l’ensemble des solutions S={−ba}.
Exemple à traiter : Résous dans R : 4x−12=0 ; −5x+3=0 ; 23x+1=0.
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R4
Mettre en équation
1. Choisir l’inconnue et préciser ce qu’elle représente.
2. Traduire l’énoncé par une équation.
3. Résoudre l’équation.
4. Vérifier et répondre par une phrase.
Exemple à traiter : Un père a 36 ans et son fils 8 ans. Dans combien d’années l’âge du père sera-t-il le triple de celui du fils ?
Erreurs fréquentes
⚠ Changer de membre sans changer de signe
Un terme qui « passe » de l’autre côté change de signe : on soustrait des deux côtés.
⚠ Diviser par zéro
On ne divise jamais les deux membres par 0 ni par une expression qui peut être nulle.
Exercice d’application
  1. Résous dans R : 7x+21=0 ; 3−2x=0 ; 2x−4=0.
  2. Résous : 5(x−2)−3=2x+8.
  3. Avec 12 500 F, Aïda achète 3 cahiers et un sac à 5 000 F. Quel est le prix d’un cahier ?
À retenir
Même opération des deux côtés. ax+b=0 avec a≠0 a une seule solution : x=−ba. On vérifie toujours la solution.
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Préparation du PDF…