Cours

MATHÉMATIQUES · 2nde C-E

Chapitre : Statistiques · Leçon 2

Diagrammes statistiques

Histogrammes, polygones et courbes cumulatives.

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Cours de Mathématiques : « Diagrammes statistiques », proposé par ndolomathndolomath

Diagrammes et histogrammes

💡 Idée principale : Une série en classes se représente par un histogramme (aires proportionnelles aux effectifs), un polygone des effectifs, et une courbe des effectifs cumulés (polygone cumulatif) qui permet de lire la médiane et les quartiles.

Ce que tu vas apprendre

Construire un histogramme, y compris avec des classes d’amplitudes différentes.
Construire le polygone des effectifs.
Construire les polygones des effectifs cumulés croissants et décroissants.
Lire graphiquement la médiane.

Pourquoi cette leçon ?

Un histogramme bien construit montre immédiatement où se concentrent les valeurs d’une série. Une courbe cumulative permet de lire la valeur qui partage la population en deux.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule les effectifs cumulés croissants d’une série en classes.

Calcule l’aire d’un rectangle de base 5 et de hauteur 3.

Place des points dans un repère et relie-les.

Situation problème : Les tailles des recrues

Un centre de formation de Bamenda mesure ses 80 recrues (en cm) : $[150; 160 [$ : 6 ; $[160; 165 [$ : 14 ; $[165; 170 [$ : 24 ; $[170; 175 [$ : 20 ; $[175; 190 [$ : 16.
Représente cette série par un histogramme correct. Quelle est la taille médiane ?

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Activité d’apprentissage

On remarque que les classes n’ont pas toutes la même amplitude.

Calcule la densité de chaque classe (effectif ÷ amplitude).
Construis l’histogramme en prenant les hauteurs proportionnelles aux densités.
Calcule les effectifs cumulés croissants et trace le polygone cumulatif.
Lis la médiane et réponds à la situation.

Histogramme

Dans un histogramme, chaque classe est représentée par un rectangle dont l’aire est proportionnelle à l’effectif. Si les amplitudes sont égales, les hauteurs sont proportionnelles aux effectifs ; sinon, on utilise les densités

\frac{n_{i}}{amplitude}

Exemple à traiter : Construis l’histogramme de :

[0; 10 [

: 5 ;

[10; 20 [

: 12 ;

[20; 40 [

: 16.

R2 · Polygone des effectifs

On joint les milieux des côtés supérieurs des rectangles d’un histogramme (classes de même amplitude), en fermant aux extrémités.

Exemple à traiter : Trace le polygone des effectifs de l’histogramme :

[0; 5 [

: 3 ;

[5; 10 [

: 8 ;

[10; 15 [

: 6.

Polygones cumulatifs

Le polygone des effectifs cumulés croissants relie les points

(a_{i + 1}; ECC)

; le décroissant relie

(a_{i}; ECD)

. Leur point d’intersection a pour abscisse la médiane ; elle se lit aussi à l’ordonnée

\frac{N}{2}

Exemple à traiter : Trace les deux polygones cumulatifs de la situation et lis la médiane.

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Erreurs fréquentes

⚠ Hauteurs non corrigées

Avec des amplitudes différentes, on n’utilise pas directement les effectifs.

⚠ Points mal placés

Le cumul croissant se place à la borne supérieure de la classe.

Exercice d’application

Construis l’histogramme et le polygone des effectifs d’une série de ton choix.
Détermine la médiane par lecture graphique, puis par interpolation linéaire.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Histogramme : aires proportionnelles aux effectifs. Polygones cumulatifs : ECC à la borne supérieure, ECD à la borne inférieure ; leur intersection donne la médiane.