Cours

MATHÉMATIQUES · 2nde C-E

Chapitre : Statistiques · Leçon 1

Effectifs et fréquences cumulés

Compter combien de valeurs sont en dessous ou au-dessus.

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Cours de Mathématiques : « Effectifs et fréquences cumulés », proposé par ndolomathndolomath

💡 Idée principale : Les effectifs (ou fréquences) cumulés croissants indiquent combien de valeurs sont inférieures ou égales à une valeur donnée ; les cumulés décroissants, combien sont supérieures ou égales. Pour une série en classes, on cumule par borne de classe.

Ce que tu vas apprendre

Dresser le tableau des effectifs et fréquences cumulés croissants et décroissants.
Interpréter un effectif ou une fréquence cumulés.
Traiter une série regroupée en classes.

Pourquoi cette leçon ?

« Combien d’élèves ont moins de 10 ? », « quel pourcentage de familles gagne au moins 100 000 F ? » : ces questions se lisent directement dans un tableau de cumuls.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule la fréquence d’une valeur d’effectif 9 dans une série de 36 valeurs.

Additionne successivement 3, 5, 8, 4.

Donne l’amplitude de la classe

[10; 15 [

Situation problème : Les salaires de l’entreprise

Les salaires mensuels (en milliers de F) des 50 employés d’une entreprise de Douala sont : $[50; 75 [$ : 8 ; $[75; 100 [$ : 15 ; $[100; 125 [$ : 14 ; $[125; 150 [$ : 9 ; $[150; 175 [$ : 4.
Combien d’employés gagnent moins de 100 000 F ? Quel pourcentage gagne au moins 125 000 F ?

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Activité d’apprentissage

On exploite le tableau de la situation.

Calcule les effectifs cumulés croissants aux bornes supérieures des classes.
Calcule les effectifs cumulés décroissants aux bornes inférieures.
Calcule les fréquences cumulées correspondantes.
Réponds à la situation problème.

Cumuls croissants

L’effectif cumulé croissant associé à une valeur

x_{i}

est la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales à

x_{i}

. Le dernier est égal à

N

Exemple à traiter : Série : 8 (2), 10 (6), 12 (7), 14 (3), 16 (2). Calcule les effectifs cumulés croissants.

R2 · Cumuls décroissants

L’effectif cumulé décroissant associé à

x_{i}

est la somme des effectifs des valeurs supérieures ou égales à

x_{i}

. Les fréquences cumulées s’obtiennent en divisant par

N

Exemple à traiter : Avec la série de l’exemple R1, calcule les effectifs et fréquences cumulés décroissants.

Séries en classes

Pour une série en classes

[a_{i}; a_{i + 1} [

, l’effectif cumulé croissant est associé à la borne supérieure

a_{i + 1}

(nombre de valeurs inférieures à

a_{i + 1}

) ; le décroissant à la borne inférieure

a_{i}

Exemple à traiter : Dans la situation, quel est l’effectif cumulé croissant associé à 125 ? Interprète-le.

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Erreurs fréquentes

⚠ Mauvaise borne

En classes, le cumul croissant va avec la borne supérieure.

⚠ Total incorrect

Le dernier cumul croissant (ou le premier décroissant) vaut

N

Exercice d’application

Dresse le tableau complet des cumuls (effectifs et fréquences) de la situation.
Quel pourcentage d’employés gagne entre 75 000 et 150 000 F ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Croissant : valeurs ≤

x_{i}

(borne supérieure pour les classes). Décroissant : valeurs ≥

x_{i}

(borne inférieure). Fréquences : divisées par

N