Cours
MATHÉMATIQUES · 2nde C-E
Chapitre : Equations et inéquations · Leçon 1

Équations et inéquations du premier degré dans ℝ

Résoudre, étudier un signe, discuter selon un paramètre.
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Cours de Mathématiques : « Équations et inéquations du premier degré dans ℝ », proposé par ndolomathndolomath
Équations et inéquations du 1er degré
💡 Idée principale : Une équation ax+b=0 avec a≠0 a une seule solution −ba. Une inéquation se résout de la même façon, en changeant le sens quand on multiplie ou divise par un négatif. Un tableau de signes permet de résoudre les inéquations produit ou quotient.
Ce que tu vas apprendre
  1. Résoudre une équation et une inéquation du premier degré.
  2. Étudier le signe de ax+b et résoudre des inéquations produit ou quotient.
  3. Résoudre une équation avec paramètre en discutant selon sa valeur.
Pourquoi cette leçon ?
Fixer un prix de vente pour être rentable, déterminer à partir de quelle quantité un forfait est avantageux : ces questions se traduisent par des inéquations du premier degré.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Résous : 3x−4=2x+5.
2
Résous : −2x+6>0.
3
Factorise : x2−4.
Situation problème : Le forfait du transporteur

Un transporteur propose deux formules : formule A, 15 000 F de forfait plus 200 F par km ; formule B, 350 F par km.
Pour quelles distances la formule A est-elle plus avantageuse ? Écris la réponse sous forme d’intervalle.

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Activité d’apprentissage

On note x la distance en km.

  1. Exprime le prix de chaque formule en fonction de x.
  2. Traduis la question par une inéquation.
  3. Résous-la.
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Équation ax+b=0
• Si a≠0 : une solution unique x=−ba.
• Si a=0 et b=0 : tout réel est solution.
• Si a=0 et b≠0 : aucune solution.
Exemple à traiter : Résous, en discutant selon le réel m : (m−2)x=m+1.
R2 · Signe de ax+b
ax+b est du signe de a pour x>−ba et du signe contraire pour x<−ba. On résume dans un tableau de signes.
Exemple à traiter : Dresse le tableau de signes de (2x−1)(3−x) et résous (2x−1)(3−x)≤0.
R3
Inéquations quotient
Pour A(x)B(x)≥0, on étudie le signe de A et de B dans un même tableau ; les valeurs qui annulent B sont exclues (double barre).
Exemple à traiter : Résous : x+2x−3<0 et 2x−1x+1≥1.
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Erreurs fréquentes
⚠ Multiplier par une expression
On ne multiplie pas une inéquation par x−3 sans connaître son signe : on fait un tableau.
⚠ Oublier les valeurs interdites
Les zéros du dénominateur ne sont jamais solutions.
Exercice d’application
  1. Résous : x2−2x−13≥16.
  2. Résous : 3x−2≤1.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
ax+b=0 : solution −ba si a≠0. Pour un produit ou un quotient, on fait un tableau de signes, sans oublier les valeurs interdites.
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Préparation du PDF…