Cours

MATHÉMATIQUES · 2nde A

Chapitre : Statistiques · Leçon 2

Mode et moyenne d’une série statistique

Résumer une série par deux nombres.

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Cours de Mathématiques : « Mode et moyenne d’une série statistique », proposé par ndolomathndolomath

Mode et moyenne

💡 Idée principale : Le mode est la valeur de plus grand effectif. La moyenne est la somme des produits « valeur × effectif » divisée par l’effectif total. Pour une série regroupée en classes, on utilise les centres des classes et la classe modale.

Ce que tu vas apprendre

Déterminer le mode ou la classe modale d’une série.
Calculer la moyenne d’une série (valeurs isolées ou classes).
Interpréter et comparer des moyennes.

Pourquoi cette leçon ?

Pour comparer deux classes, deux marchés ou deux saisons de récolte, on résume chaque série par sa moyenne et sa valeur la plus fréquente.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule

\frac{12 + 15 + 9 + 14}{4}

Donne le centre de la classe

[10; 14 [

Calcule

3 \times 8 + 5 \times 10 + 2 \times 12

Situation problème : Les récoltes de cacao

Une coopérative de Mbalmayo relève la production (en sacs) de ses 25 planteurs : 4 sacs (3 planteurs), 6 sacs (7), 8 sacs (8), 10 sacs (5), 12 sacs (2). Une autre coopérative a une moyenne de 7,5 sacs.
Quelle est la production la plus fréquente ? Quelle coopérative a la meilleure moyenne ?

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Activité d’apprentissage

On exploite le tableau de la coopérative.

Quelle valeur a le plus grand effectif ?
Calcule l’effectif total et la somme des produits « valeur × effectif ».
Calcule la moyenne.
Réponds à la situation problème.

Mode

Le mode est la valeur de plus grand effectif. Pour une série regroupée en classes de même amplitude, on parle de classe modale.

Exemple à traiter : Donne le mode de la série : 2 (4), 3 (9), 4 (9), 5 (3). Que remarques-tu ?

R2 · Moyenne

\bar{x} = \frac{n_{1} x_{1} + n_{2} x_{2} + \dots + n_{p} x_{p}}{N}

Pour une série en classes,

x_{i}

est le centre de la classe

i

Exemple à traiter : Calcule la moyenne de la série en classes :

[0; 5 [

: 4 ;

[5; 10 [

: 10 ;

[10; 15 [

: 6.

Avec les fréquences

\bar{x} = f_{1} x_{1} + f_{2} x_{2} + \dots + f_{p} x_{p}

, où les

f_{i}

sont les fréquences (en décimal).

Exemple à traiter : Calcule la moyenne d’une série de valeurs 10, 12, 15 de fréquences 0,3 ; 0,5 ; 0,2.

Erreurs fréquentes

⚠ Diviser par le nombre de valeurs

On divise par l’effectif total

N

⚠ Utiliser une borne

Pour une classe, on prend son centre.

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Exercice d’application

Les âges de 40 membres d’une association : $[20; 30 [$ : 8 ; $[30; 40 [$ : 14 ; $[40; 50 [$ : 12 ; $[50; 60 [$ : 6. Donne la classe modale et l’âge moyen.
Une élève a 11, 13, 9 et 14. Quelle note doit-elle avoir au 5e devoir pour avoir 12 de moyenne ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

Mode : valeur (ou classe) de plus grand effectif. Moyenne :

\frac{\sum n_{i} x_{i}}{N}

, avec les centres pour des classes.