Cours de Mathématiques : « Tableau des effectifs et des fréquences », proposé par ndolomathndolomath
Effectifs et fréquences
💡 Idée principale : Une série statistique s’organise dans un tableau où l’on indique, pour chaque valeur du caractère, son effectif et sa fréquence. On peut aussi calculer les effectifs et fréquences cumulés.
Ce que tu vas apprendre
Identifier population, individu, caractère.
Dresser un tableau des effectifs et des fréquences.
Calculer des effectifs et fréquences cumulés croissants.
Pourquoi cette leçon ?
Les résultats d’un examen, les ventes d’un magasin ou les données d’un recensement sont beaucoup trop nombreux pour être lus un par un. Un tableau les rend lisibles et comparables.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule en pourcentage.
2
Range dans l’ordre croissant : 12, 8, 15, 10, 8.
3
Combien de fois 8 apparaît-il dans la liste précédente ?
Situation problème : Les notes du devoir
Voici les notes d’un devoir de mathématiques de 30 élèves de 2nde A : 8, 10, 12, 9, 10, 14, 11, 10, 8, 12, 15, 10, 9, 11, 12, 13, 10, 8, 11, 12, 14, 9, 10, 11, 12, 16, 10, 13, 11, 12. Quel pourcentage d’élèves a obtenu au moins 10 ? Combien d’élèves ont moins de 12 ?
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Activité d’apprentissage
On organise les notes dans un tableau.
Dresse le tableau des effectifs (notes de 8 à 16).
Calcule la fréquence de chaque note en pourcentage.
Calcule les effectifs cumulés croissants.
Réponds à la situation problème.
R1
Vocabulaire
La population est l’ensemble étudié ; un individu est un élément ; le caractère est ce qu’on étudie (qualitatif ou quantitatif). L’effectif d’une valeur est le nombre d’individus qui ont cette valeur ; est l’effectif total.
Exemple à traiter : Dans la situation, précise la population, le caractère et sa nature.
R2 · Fréquence
La fréquence d’une valeur d’effectif est . On l’exprime aussi en pourcentage. La somme des fréquences vaut 1 (100 %).
Exemple à traiter : Dans une classe de 40 élèves, 14 ont 15 ans. Calcule la fréquence en pourcentage.
R3
Cumuls
L’effectif cumulé croissant d’une valeur est la somme des effectifs des valeurs inférieures ou égales à cette valeur. De même pour les fréquences cumulées.
Exemple à traiter : Avec la série 8 (3), 10 (5), 12 (4), 14 (2), calcule les effectifs cumulés croissants.
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Erreurs fréquentes
⚠ Total incorrect
La somme des effectifs doit être égale à .
⚠ Cumul mal fait
On ajoute l’effectif de la valeur au cumul précédent.
Exercice d’application
Dresse le tableau des effectifs, fréquences et effectifs cumulés de la série de la situation.
Quel pourcentage d’élèves a obtenu plus de 12 ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Effectif = nombre d’individus ; fréquence = effectif ÷ . Les cumuls croissants additionnent les effectifs des valeurs inférieures ou égales.