Problèmes de proportionnalité : pourcentages, échelles, vitesses
Pourcentages, évolutions, échelles et vitesses.
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Cours de Mathématiques : « Problèmes de proportionnalité : pourcentages, échelles, vitesses », proposé par ndolomathndolomath
Problèmes de proportionnalité
💡 Idée principale : Les pourcentages, les échelles et les vitesses sont des situations de proportionnalité. Augmenter de % revient à multiplier par ; diminuer de %, par .
Ce que tu vas apprendre
Calculer un pourcentage et appliquer un pourcentage.
Calculer une augmentation ou une réduction en pourcentage.
Utiliser une échelle et une vitesse moyenne.
Pourquoi cette leçon ?
Les soldes, les augmentations de prix, les taux de réussite, les cartes et les durées de trajet sont autant de problèmes de proportionnalité de la vie courante.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule 15 % de 4 000.
2
Convertis 2 h 15 min en heures.
3
Calcule .
Situation problème : Les soldes de fin d’année
Un téléphone coûte 80 000 F. Le commerçant l’augmente de 10 % en novembre, puis le solde à −10 % en janvier. Un client pense qu’il retrouve le prix de départ. A-t-il raison ? Quel est le prix en janvier ?
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Activité d’apprentissage
On calcule les prix successifs.
Calcule le prix après l’augmentation de 10 %.
Calcule le prix après la réduction de 10 % du nouveau prix.
Par quel nombre unique a-t-on multiplié le prix de départ ?
Réponds à la situation problème.
R1
Pourcentages
% d’une quantité vaut . La proportion d’une partie dans un total est %.
Exemple à traiter : Dans un lycée de 1 250 élèves, 475 sont en seconde. Quel pourcentage cela représente-t-il ?
R2 · Évolutions
Augmenter de % : multiplier par . Diminuer de % : multiplier par . Deux évolutions successives se traduisent par le produit des coefficients.
Exemple à traiter : Un prix de 12 000 F augmente de 25 %. Quel est le nouveau prix ? Quel pourcentage de baisse ramènerait au prix initial ?
R3
Échelles et vitesses
Échelle = longueur sur le plan ÷ longueur réelle (même unité). Vitesse moyenne = distance ÷ durée.
Exemple à traiter : Sur une carte au 1/200 000, deux villes sont à 7,5 cm. Un car parcourt cette distance en 20 min. Calcule la distance réelle et la vitesse moyenne du car.
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Erreurs fréquentes
⚠ Pourcentages qui s’annulent
+10 % puis −10 % ne ramène pas au prix initial.
⚠ Durée mal convertie
1 h 30 min = 1,5 h, pas 1,3 h.
Exercice d’application
Un salaire de 150 000 F augmente de 4 % puis de 5 %. Quel est le nouveau salaire ? Quelle est l’augmentation globale en pourcentage ?
Un cycliste roule à 18 km/h. Combien de temps met-il pour parcourir 45 km ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Augmenter de % : ×. Diminuer : ×. Évolutions successives : on multiplie les coefficients.