Cours de Mathématiques : « Situations de proportionnalité », proposé par ndolomathndolomath
Situations de proportionnalité
💡 Idée principale : Deux grandeurs sont proportionnelles si l’on passe de l’une à l’autre en multipliant par un même nombre, le coefficient de proportionnalité. Graphiquement, elles sont représentées par des points alignés avec l’origine.
Ce que tu vas apprendre
Reconnaître une situation de proportionnalité (tableau, graphique, formule).
Calculer et interpréter un coefficient de proportionnalité.
Calculer une quatrième proportionnelle.
Pourquoi cette leçon ?
Prix au kilo, salaire horaire, consommation d’essence, échelles de cartes : la proportionnalité est l’outil mathématique le plus utilisé dans la vie économique.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Complète : 3 → 12 ; 5 → … (proportionnalité).
2
Calcule .
3
Trace la droite passant par l’origine et le point .
Situation problème : Les deux tarifs de taxi
Le taxi A facture 250 F par km. Le taxi B facture 500 F de prise en charge plus 200 F par km. Pour quel taxi le prix est-il proportionnel à la distance ? Justifie avec un tableau et avec un graphique.
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Activité d’apprentissage
On compare les deux tarifs.
Calcule le prix de chaque taxi pour 1, 2, 5 et 10 km.
Pour chaque taxi, calcule le quotient prix ÷ distance.
Représente les deux tarifs dans un repère.
Réponds à la situation problème.
R1
Reconnaître
Deux grandeurs et sont proportionnelles s’il existe un nombre tel que . Dans un tableau, tous les quotients sont égaux à .
Exemple à traiter : Le périmètre d’un carré est-il proportionnel à son côté ? Son aire ?
R2 · Graphique
Une situation de proportionnalité est représentée par des points alignés avec l’origine du repère.
Exemple à traiter : Les points , , représentent-ils une situation de proportionnalité ?
R3
Quatrième proportionnelle
Si , alors (produits en croix).
Exemple à traiter : 3 kg de viande coûtent 7 500 F. Combien coûtent 5 kg ?
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Erreurs fréquentes
⚠ Situation affine
Un tarif avec une prise en charge n’est pas proportionnel.
⚠ Points non alignés avec l’origine
Des points alignés mais pas avec l’origine ne représentent pas la proportionnalité.
Exercice d’application
Une voiture consomme 6,5 L aux 100 km. Combien consomme-t-elle pour 340 km ?
Le tableau 4 → 10 ; 6 → 15 ; 10 → 24 est-il de proportionnalité ?
Réponds à la situation problème.
À retenir
Proportionnalité : , quotients égaux, points alignés avec l’origine. Quatrième proportionnelle par produits en croix.