Cours

MATHÉMATIQUES · 2nde A

Chapitre : Équations-Inéquations et Systèmes · Leçon 1

Équations se ramenant au premier degré dans ℝ

Résoudre ax + b = 0, équations produit et quotient.

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Cours de Mathématiques : « Équations se ramenant au premier degré dans ℝ », proposé par ndolomathndolomath

Équations du 1er degré

💡 Idée principale : Beaucoup d’équations se ramènent au premier degré : soit directement

a x + b = 0

, soit en factorisant pour obtenir un produit nul, soit en tenant compte d’un dénominateur.

Ce que tu vas apprendre

Résoudre une équation du type $a x + b = 0$ .
Résoudre une équation produit nul.
Résoudre une équation quotient avec sa condition d’existence.
Mettre un problème en équation.

Pourquoi cette leçon ?

Calculer un prix, une quantité ou une durée inconnue revient souvent à résoudre une équation. Savoir se ramener au premier degré permet de résoudre beaucoup de problèmes.

Prérequis : vérifie tes bases

Résous :

3 x - 7 = 8

Factorise :

x^{2} - 5 x

Que dire d’un produit nul ?

Situation problème : Les tickets du concert

Pour un concert à Douala, le prix d’un ticket est $x$ F. Un groupe de 8 élèves paie avec 2 000 F de réduction ; un groupe de 5 adultes paie le tarif plein plus 1 000 F de frais. Les deux groupes paient la même somme.
Quel est le prix d’un ticket ?

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Activité d’apprentissage

On note $x$ le prix d’un ticket.

Exprime la somme payée par chaque groupe.
Écris l’équation traduisant l’égalité des sommes.
Résous-la.
Vérifie et réponds à la situation.

Équation ax + b = 0

Pour

a \neq 0

a x + b = 0 ⟺ x = - \frac{b}{a}

. On regroupe les termes en

x

d’un côté et les nombres de l’autre.

Exemple à traiter : Résous :

5 x - 3 = 2 x + 9

;

\frac{x}{2} - \frac{1}{3} = \frac{x}{6}

R2 · Produit nul

A \times B = 0 ⟺ A = 0

B = 0

. Pour s’y ramener, on met tout dans un membre et on factorise.

Exemple à traiter : Résous :

(2 x - 1) (x + 4) = 0

;

x^{2} = 3 x

;

x^{2} - 25 = 0

Équation quotient

\frac{A}{B} = 0 ⟺ A = 0

B \neq 0

. On écrit d’abord la condition d’existence.

Exemple à traiter : Résous :

\frac{x - 3}{x + 2} = 0

;

\frac{2 x + 1}{x - 1} = 3

Erreurs fréquentes

⚠ Diviser par x

Diviser par

x

peut faire perdre la solution

x = 0

⚠ Valeur interdite acceptée

Une valeur qui annule le dénominateur n’est jamais solution.

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Exercice d’application

Résous : $4 (x - 2) - 3 (2 x + 1) = 5$ .
Résous : $(x + 3)^{2} = 16$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

a x + b = 0

⟹

x = - \frac{b}{a}

. Produit nul ⟺ un facteur nul. Quotient nul ⟺ numérateur nul et dénominateur non nul.