Cours
MATHÉMATIQUES · 2nde A
Chapitre : Dénombrement · Leçon 1

Premiers outils du dénombrement : tableaux et diagrammes

Compter sans oublier ni compter deux fois.
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Cours de Mathématiques : « Premiers outils du dénombrement : tableaux et diagrammes », proposé par ndolomathndolomath
Tableaux et diagrammes de dénombrement
💡 Idée principale : Dénombrer, c’est compter le nombre d’éléments d’un ensemble. Les tableaux à double entrée et les diagrammes de Venn aident à organiser les informations et à éviter les oublis et les doubles comptes.
Ce que tu vas apprendre
  1. Utiliser un tableau à double entrée pour dénombrer.
  2. Utiliser un diagramme de Venn (réunion, intersection, complémentaire).
  3. Appliquer la formule card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B).
Pourquoi cette leçon ?
Combien d’élèves pratiquent le football ou le handball ? Combien de menus différents peut-on composer à la cantine ? Bien organiser ses données évite les erreurs de comptage.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Combien y a-t-il de nombres entiers de 1 à 20 qui sont pairs ?
2
Remplis un tableau à double entrée simple.
3
Que signifie « ou » et « et » en langage courant ?
Situation problème : Les sports du lycée

Dans une classe de 45 élèves, 25 jouent au football, 18 jouent au handball et 8 pratiquent les deux sports.
Combien d’élèves pratiquent au moins un de ces sports ? Combien n’en pratiquent aucun ?

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Activité d’apprentissage

On organise les données de la situation.

  1. Dessine deux cercles qui se chevauchent : F (football) et H (handball). Place 8 dans la partie commune.
  2. Combien d’élèves jouent seulement au football ? seulement au handball ?
  3. Complète un tableau à double entrée (football oui/non ; handball oui/non).
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Cardinal et diagrammes
Le cardinal d’un ensemble fini E, noté card(E), est son nombre d’éléments. Un diagramme de Venn représente des ensembles par des zones et visualise leur réunion A∪B, leur intersection A∩B et le complémentaire A¯.
Exemple à traiter : Représente par un diagramme E={1,2,…,10}, A les pairs et B les multiples de 3. Donne A∩B et A∪B.
R2 · Formule de la réunion
card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B) Et card(A¯)=card(E)−card(A).
Exemple à traiter : Dans un village de 300 habitants, 180 ont un téléphone, 90 une radio et 60 les deux. Combien n’ont ni l’un ni l’autre ?
R3
Tableau à double entrée
Un tableau à double entrée croise deux caractères ; les totaux des lignes et des colonnes permettent de vérifier les calculs.
Exemple à traiter : Complète un tableau filles/garçons × internes/externes pour une classe de 40 élèves dont 22 filles, 15 internes et 9 filles internes.
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Erreurs fréquentes
⚠ Compter deux fois
Les éléments de A∩B sont comptés dans A et dans B : on les retire une fois.
⚠ Oublier le complémentaire
Les éléments qui ne sont dans aucun ensemble sont à l’extérieur des zones.
Exercice d’application
  1. Sur 60 élèves, 35 aiment les maths, 28 aiment l’anglais et 12 aiment les deux. Combien n’aiment aucune des deux matières ?
  2. Construis le tableau à double entrée correspondant.
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
card(A∪B)=card(A)+card(B)−card(A∩B). Diagrammes et tableaux évitent oublis et doubles comptes.
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Préparation du PDF…