Regroupement en classes : représentation graphique

Histogrammes, polygones et courbes cumulatives.

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Cours de Mathématiques : « Regroupement en classes : représentation graphique », proposé par ndolomathndolomath

Représentations graphiques

💡 Idée principale : Une série regroupée en classes se représente par un histogramme (aires proportionnelles aux effectifs), un polygone des effectifs, et des courbes des effectifs (ou fréquences) cumulés croissants et décroissants. Ces courbes permettent de lire graphiquement la médiane et les quartiles.

Ce que tu vas apprendre

Regrouper une série en classes d’amplitudes données.
Construire un histogramme, y compris avec des classes d’amplitudes inégales.
Construire le polygone des effectifs et les courbes cumulatives.
Lire graphiquement la médiane et les quartiles.

Pourquoi cette leçon ?

Les résultats d’une enquête sur la taille, l’âge ou le revenu de centaines de personnes sont illisibles sous forme de liste. Regroupés en classes et représentés, ils révèlent immédiatement leur répartition.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule la fréquence en pourcentage d’un effectif de 12 sur 60.

Quelle est l’amplitude de la classe

[150; 165 [

Lis une valeur sur un graphique pour une ordonnée donnée.

Situation problème : La taille des joueurs

Un entraîneur de basket relève la taille (en cm) de 50 candidats : $[150; 160 [$ : 4 ; $[160; 170 [$ : 10 ; $[170; 180 [$ : 18 ; $[180; 190 [$ : 12 ; $[190; 210 [$ : 6.
Il veut un graphique clair de la répartition et connaître la taille au-dessus de laquelle se trouvent les 25 % les plus grands.

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Activité d’apprentissage

On construit les représentations graphiques de la série.

Pourquoi ne peut-on pas tracer directement le rectangle de la dernière classe avec une hauteur 6 ?
Construis l’histogramme en utilisant des hauteurs proportionnelles à effectif / amplitude.
Construis la courbe des effectifs cumulés croissants.
Réponds à la situation problème.

Histogramme

Chaque classe est représentée par un rectangle dont la base est l’amplitude et l’aire proportionnelle à l’effectif. Si les amplitudes sont inégales, la hauteur est proportionnelle à la densité

\frac{n_{i}}{a_{i}}

Exemple à traiter : Construis l’histogramme de la série :

[0; 10 [

: 5 ;

[10; 20 [

: 15 ;

[20; 40 [

: 20.

R2 · Polygone des effectifs

On joint les milieux des côtés supérieurs des rectangles de l’histogramme (à amplitudes égales), en fermant le polygone sur l’axe aux deux extrémités.

Exemple à traiter : Construis le polygone des effectifs des notes de la classe A de la leçon précédente.

Courbes cumulatives

Courbe des effectifs cumulés croissants : on place les points (borne supérieure de chaque classe ; effectif cumulé croissant) et on les joint ; courbe décroissante : (borne inférieure ; effectif cumulé décroissant). Les deux courbes se coupent en un point d’abscisse la médiane.

Q_{1}

Q_{3}

se lisent aux ordonnées

\frac{N}{4}

\frac{3 N}{4}

Exemple à traiter : Construis les deux courbes cumulatives de la série de R1 et lis graphiquement la médiane.

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Erreurs fréquentes

⚠ Amplitudes inégales

La hauteur d’un rectangle n’est pas l’effectif si les amplitudes diffèrent.

⚠ Abscisses des points cumulés

Pour la courbe croissante, on utilise les bornes supérieures.

Exercice d’application

Regroupe en classes d’amplitude 5 la série des âges : 12, 15, 17, 21, 14, 19, 23, 16, 18, 13, 20, 22, 11, 15, 17, 24, puis construis l’histogramme.
Construis la courbe des fréquences cumulées croissantes de la série de la situation et lis $Q_{1}$ et $Q_{3}$ .
Réponds à la situation problème.

À retenir

Histogramme : aires proportionnelles aux effectifs (hauteur = densité). Courbe croissante : bornes supérieures ; décroissante : bornes inférieures ; intersection : médiane.