Représentations graphiques des séries statistiques

Histogramme, polygones et courbes cumulatives.

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Cours de Mathématiques : « Représentations graphiques des séries statistiques », proposé par ndolomathndolomath

Représentations graphiques

💡 Idée principale : Une série statistique se représente par un diagramme en bâtons (discret), un histogramme (classes), un polygone des effectifs, ou un polygone des effectifs (fréquences) cumulés qui permet de lire la médiane.

Ce que tu vas apprendre

Choisir le graphique adapté à une série.
Construire un histogramme et un polygone des effectifs.
Construire les polygones cumulatifs croissant et décroissant.
Lire graphiquement la médiane.

Pourquoi cette leçon ?

Un graphique bien choisi fait comprendre une série en un instant et permet des lectures rapides comme la médiane.

Prérequis : vérifie tes bases

Calcule les ECC d’une série en classes.

Place des points dans un repère et relie-les.

Trace un rectangle de base 2 cm et de hauteur 3,5 cm.

Situation problème : Les temps de trajet

On a relevé le temps de trajet maison-école (en min) de 50 élèves : $[0; 10 [$ : 8 ; $[10; 20 [$ : 15 ; $[20; 30 [$ : 14 ; $[30; 40 [$ : 9 ; $[40; 50 [$ : 4.
Représente la série et détermine graphiquement le temps médian.

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Activité d’apprentissage

On construit les graphiques.

Construis l’histogramme.
Trace le polygone des effectifs.
Calcule les ECC et ECD, puis trace les polygones cumulatifs.
Lis la médiane et réponds à la situation.

Choisir le graphique

Caractère qualitatif : diagramme en bandes ou circulaire. Quantitatif discret : bâtons. Continu en classes : histogramme et polygones.

Exemple à traiter : Quel graphique choisis-tu pour : le nombre d’enfants par famille ; la religion ; la taille ?

R2 · Polygone des effectifs

On joint les milieux des côtés supérieurs des rectangles de l’histogramme (classes de même amplitude).

Exemple à traiter : Trace le polygone des effectifs de la situation.

Polygones cumulatifs et médiane

Polygone croissant : points

(a_{i + 1}; ECC)

; décroissant : points

(a_{i}; ECD)

. Ils se coupent au point d’abscisse la médiane ; on la lit aussi à l’ordonnée

\frac{N}{2}

Exemple à traiter : Lis la médiane sur les polygones cumulatifs de la situation et vérifie par interpolation.

Erreurs fréquentes

⚠ Points mal placés

ECC à la borne supérieure de chaque classe.

⚠ Graphique inadapté

On ne trace pas d’histogramme pour un caractère qualitatif.

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Exercice d’application

Construis le diagramme circulaire de la situation.
Compare la médiane graphique et la moyenne.
Réponds à la situation problème.

À retenir

Bâtons : discret ; histogramme : classes. Les polygones cumulatifs se coupent à la médiane.