Cours
MATHÉMATIQUES · 1re A
Chapitre : Statistiques · Leçon 6

Fréquences cumulées croissantes et décroissantes

Des proportions cumulées pour comparer.
www.ndolomath.com
Cours de Mathématiques : « Fréquences cumulées croissantes et décroissantes », proposé par ndolomathndolomath
Fréquences cumulées
💡 Idée principale : Les fréquences cumulées sont les effectifs cumulés divisés par l’effectif total. Elles permettent de répondre en pourcentage et de comparer des séries d’effectifs différents.
Ce que tu vas apprendre
  1. Calculer les fréquences cumulées croissantes et décroissantes.
  2. Exprimer une réponse en pourcentage.
  3. Comparer deux séries par leurs fréquences cumulées.
Pourquoi cette leçon ?
Comparer deux lycées d’effectifs différents ou deux régions demande des pourcentages : les fréquences cumulées les donnent directement.
Prérequis : vérifie tes bases
1
Calcule 12 ÷ 40 en pourcentage.
2
Calcule des effectifs cumulés croissants.
3
Additionne 15 %, 25 % et 30 %.
Situation problème : Les deux lycées

Au BAC blanc, le lycée A (200 élèves) : moins de 10 : 70 élèves. Le lycée B (350 élèves) : moins de 10 : 105 élèves.
Quel lycée a proportionnellement le moins d’élèves en dessous de 10 ?

www.ndolomath.com
p1
Cours de Mathématiques : « Fréquences cumulées croissantes et décroissantes », proposé par ndolomathndolomath
Activité d’apprentissage

On compare les deux lycées en fréquences.

  1. Calcule la fréquence des élèves ayant moins de 10 dans chaque lycée.
  2. Calcule la fréquence de ceux ayant au moins 10.
  3. Compare.
  4. Réponds à la situation problème.
R1
Fréquences cumulées
FCC(xi) = ECC(xi)N ; FCD(xi) = ECD(xi)N. La dernière FCC vaut 1 (100 %).
Exemple à traiter : Série : 1 (5), 2 (8), 3 (10), 4 (4), 5 (3). Calcule les FCC en pourcentage.
R2 · Relation
Pour une série discrète, FCC(xi) + FCD(xi+1) = 1 : les valeurs ≤xi et les valeurs ≥xi+1 se complètent.
Exemple à traiter : Vérifie cette relation sur l’exemple R1.
R3
Comparer
Pour comparer deux séries d’effectifs différents, on compare leurs fréquences cumulées au même seuil.
Exemple à traiter : Dans deux villages, 120 sur 400 et 150 sur 600 personnes ont moins de 15 ans. Compare.
Erreurs fréquentes
⚠ Pourcentage > 100 %
Une fréquence cumulée ne dépasse jamais 1.
⚠ Comparer des effectifs
Pour des séries d’effectifs différents, on compare des fréquences.
www.ndolomath.com
p2
Cours de Mathématiques : « Fréquences cumulées croissantes et décroissantes », proposé par ndolomathndolomath
Exercice d’application
  1. Dresse les FCC et FCD de la série de la leçon précédente (BAC blanc).
  2. Quel pourcentage d’élèves a entre 8 et 16 ?
  3. Réponds à la situation problème.
À retenir
Fréquences cumulées = effectifs cumulés ÷ N. Elles servent à répondre en pourcentage et à comparer des séries.
www.ndolomath.com
p3
Préparation du PDF…