Cours

MATHÉMATIQUES · 1re A

Chapitre : Statistiques · Leçon 5

Effectifs cumulés croissants et décroissants

Compter les valeurs en dessous ou au-dessus d’un seuil.

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Cours de Mathématiques : « Effectifs cumulés croissants et décroissants », proposé par ndolomathndolomath

Effectifs cumulés

💡 Idée principale : L’effectif cumulé croissant d’une valeur est le nombre d’individus dont la valeur est inférieure ou égale à celle-ci. L’effectif cumulé décroissant compte ceux dont la valeur est supérieure ou égale.

Ce que tu vas apprendre

Calculer les effectifs cumulés croissants.
Calculer les effectifs cumulés décroissants.
Interpréter ces effectifs.
Les utiliser pour une série en classes.

Pourquoi cette leçon ?

« Combien d’élèves ont moins de 10 ? », « combien de familles gagnent au moins 50 000 F ? » : les effectifs cumulés répondent immédiatement.

Prérequis : vérifie tes bases

Additionne successivement 4, 7, 9, 5.

Dans la série 8 (3), 10 (5), 12 (4), combien ont au plus 10 ?

Écris la classe qui suit [20 ; 25[ (amplitude 5).

Situation problème : Les notes du BAC blanc

Les notes de 40 élèves au BAC blanc : $[0; 4 [$ : 3 ; $[4; 8 [$ : 7 ; $[8; 12 [$ : 15 ; $[12; 16 [$ : 11 ; $[16; 20 [$ : 4.
Combien d’élèves ont moins de 8 ? Combien ont au moins 12 ?

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Activité d’apprentissage

On calcule les cumuls.

Calcule les effectifs cumulés croissants aux bornes supérieures.
Calcule les effectifs cumulés décroissants aux bornes inférieures.
Lis les réponses dans les tableaux.
Réponds à la situation problème.

Cumul croissant

ECC(

x_{i}

) = somme des effectifs des valeurs

\leq x_{i}

. Le dernier vaut

N

Exemple à traiter : Série : 1 (5), 2 (8), 3 (10), 4 (4), 5 (3). Calcule les ECC.

R2 · Cumul décroissant

ECD(

x_{i}

) = somme des effectifs des valeurs

\geq x_{i}

. Le premier vaut

N

Exemple à traiter : Calcule les ECD de la série de l’exemple R1.

Séries en classes

Pour

[a_{i}; a_{i + 1} [

, l’ECC est associé à

a_{i + 1}

(valeurs

< a_{i + 1}

) et l’ECD à

a_{i}

(valeurs

\geq a_{i}

Exemple à traiter : Dans la situation, quel est l’ECC associé à 12 ? Interprète.

Erreurs fréquentes

⚠ Bornes inversées

ECC à la borne supérieure, ECD à la borne inférieure.

⚠ Cumul non vérifié

ECC final = N et ECD initial = N.

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Exercice d’application

Dresse les tableaux d’ECC et d’ECD de la situation.
Combien d’élèves ont entre 8 et 16 ?
Réponds à la situation problème.

À retenir

ECC : valeurs inférieures ou égales (borne supérieure). ECD : valeurs supérieures ou égales (borne inférieure).