Visionneuse Ndolomath

MINEDUC – DEXC

Epreuve de Mathématiques

BEPC 2025

PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES 12,5 points

ACTIVITÉS NUMÉRIQUES 6,25 points

Exercice 1 3,25 points

1. Écrire le nombre A = (32 + 54) × (32 − 54) sous la forme d’une fraction irréductible. 1 pt

2. a) Écrire le nombre B = (3√2 − 4)² sous la forme a + b√2 où a et b sont des entiers. 0,75 pt

b) Montrer que le nombre C = (3√2 − 4)(3√2 + 4) est un entier. 0,75 pt

c) Écrire le nombre D = 3√2 − 4 3√2 + 4 sans radical au dénominateur. 0,75 pt

Exercice 2 3 points

On considère l’expression E = (x − 3)(x + 4) + x² − 16.

1. Choisir la forme développée de E parmi celles qui sont proposées ci-dessous. 1 pt

a) 2x² − x − 28 ; b) 2x² − x + 28 ; c) 2x² + x + 28 ; d) 2x² + x − 28.

2. Choisir la forme factorisée de E parmi celles qui sont proposées ci-dessous : 1 pt

a) (x − 4)(2x − 7) ; b) (x + 4)(2x − 7) ; c) (x − 4)(2x + 7) ; d) (x + 4)(2x + 7).

3. On considère la fraction rationnelle Q = (x + 4)(2x − 7) (x + 4)(2x + 7) .

a) Écrire la condition d’existence d’une valeur numérique de Q. 0,5 pt

b) Simplifier Q. 0,5 pt

ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 6,25 points

Exercice 1 2 points

Répondre par vrai ou faux.

1. Dans un repère orthonormé du plan, les droites (D) et (L) d’équations respectives y = 2x − 1 et y = 12x + 3 sont perpendiculaires. 1 pt

2. Les vecteurs u et v de coordonnées respectives −25 et 52 sont colinéaires. 1 pt

Exercice 2 2,25 points

ABC est un triangle rectangle en B tel que AB = 6 cm et BC = 8 cm.

1. Calculer AC. 1,25 pt

2. Calculer la tangente de l’angle BÂC et en déduire la mesure de l’angle BÂC arrondie à l’entier le plus proche. 1 pt

Exercice 3 2 points

SABCD est une pyramide régulière de hauteur 9 cm, dont la base est un carré de côté 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide. 2 points

PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES 7,5 points

Situation :

I- Une association décide de venir en aide en fin d’année, à un orphelinat qui a présenté un budget.

En début d’année, la caisse de l’association disposait encore d’une somme de 500 000 FCFA. Les membres de l’association ont cotisé en plus une somme représentant 14 du budget. Mais au moment de faire les comptes, ils constatent qu’il leur manque 100 000 FCFA pour boucler le budget.

Tâche 1 :
Quel est le montant du budget présenté par l’orphelinat ? 2,25 points

II- Les dons en nature constitués de sacs de riz et de cartons d’huile ont été achetés en deux temps chez le même vendeur :

- 1^er temps : 3 sacs de riz et 2 cartons d’huile pour un montant total de 146 000 FCFA ;
- 2^ème temps : 2 sacs de riz et 2 cartons d’huile pour un montant total de 111 000 FCFA.

Les factures des achats ont été malheureusement égarées.

Tâche 2 :
Combien a coûté un sac de riz et un carton d’huile ? 2,25 points

III- Le chauffeur du véhicule chargé du transport des achats a proposé deux options :

- 1^ère option : payer 5 000 FCFA pour le carburant et 2 000 FCFA par heure ;
- 2^ème option : payer 10 000 FCFA pour le carburant et 1 000 FCFA par heure.

Le membre chargé des achats voudrait savoir le nombre d’heures pour lequel la 1^ère option est la plus avantageuse.

Tâche 3 :
À partir de quelle durée en heures, l’option 2 est-elle plus avantageuse pour le transport des achats ? 2,25 points

Présentation : 0,75 point