Cette épreuve, étalée sur deux pages, est notée sur 80 points. Toutes les questions sont obligatoires.
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES
40 points
A.1 ACTIVITÉS NUMÉRIQUES
20 points
EXERCICE 1 :
6 points
1. Détermine le couple (x, y) des réels tels que
75x + 125y = 3900
x + y = 42
3pts
2. Les notes obtenues par les 60 élèves d’une classe de troisième au BEPC et en mathématiques se présentent comme suit :
Notes sur 20
[0;5[
[5;10[
[10;15[
[15;20]
Effectifs
08
a
b
10
2.1 Calcule a + b.
1pt
2.2 Exprime en fonction des nombres a et b, la moyenne de cette série.
1pt
2.3 Détermine les nombres a et b sachant que la note moyenne M obtenue en mathématiques par ces élèves à cet examen est de 09,75 /20.
1pt
EXERCICE 2 :
10 points
1. Développe, puis donne le résultat sous la forme réduite et ordonnée suivant les puissances décroissantes de x, l’expression (2x − 3)(2x + 3) + (1 − x)(3x + 4).
4pts
2. Écris chacune des expressions suivantes comme produit de deux polynômes du premier degré :
2.1 4x2 − 12x + 9;
2pts
2.2 (2x + 1)(x − 4) + (7x + 2)(8 − 2x).
4pts
EXERCICE 3 :
4 points
Calcule sous forme de fraction irréductible, la valeur numérique de
x2 − x + 2
3x − 1
pour x = 2, puis pour x =
23.
4pts
A.2 ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES
20 points
EXERCICE 1 :
7 points
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O; I; J), K et L sont les points de coordonnées respectives (2;1) et (5;3).
1. Écris une équation cartésienne de la droite (KL).
4pts
2. Écris la bonne réponse sur ta feuille de composition :
Une droite parallèle à (KL) a pour coefficient directeur : a) 32 ; b) −23 ; c) −32 ; d) 23. 3pts
Une droite parallèle à (KL) a pour coefficient directeur : a) 32 ; b) −23 ; c) −32 ; d) 23. 3pts
EXERCICE 2 :
03 points
EFGH est un parallélogramme de centre M.
Répondre sans justification, par VRAI ou FAUX pour chacune des affirmations suivantes :
1. G est l’image de E par la translation de vecteur EF.
1pt
2. F est l’image de H par l’homothétie de centre M, et de rapport 2,5.
1pt
3. HF = HG + HE.
1pt
