D’abord, le BAC D 2017 t’aide à te situer avant l’épreuve sur Ndolomath. Ensuite, le BAC D 2017 te rappelle le cadre officiel via définition de l’examen. Puis, le BAC D 2017 te permet de t’entraîner avec méthode, question après question. Enfin, le BAC D 2017 te prépare à gérer ton temps et tes points avec confiance.
L’épreuve de mathématiques du BAC D 2017
Exercice 14 points
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé $(O;\,\vec{u};\,\vec{v})$.
On considère les points $A$, $B$, $C$ et $D$ du plan complexe d’affixes respectives $\alpha = 5 + 4i$, $b = 4 + i$, $c = 3 + 5i$ et $d = 6 + 2i$.
1. Placer les points $A$, $B$, $C$ et $D$ sur le graphique. 1 pt
2. calculer $\dfrac{d-b}{d-a’}$ en déduire que le triangle $DAB$ est rectangle et isocèle. 1 pt
3. On considère l’application $f$ qui à tout point $M$ d’affixe $z \ne b$, associe le point $M’$ d’affixe $z’$ définie par $z’=\dfrac{z-5-4i}{z-7-i}$.
a) Calculer l’affixe $c’$ du point $C’$ par $f$ et placer le point $C’$ sur la figure. 0,5 pt
b) Déterminer l’ensemble $(\varepsilon)$ des points $M$ d’affixe $z$ avec $z \ne b$ tels que $|z’|=1$. 0,5 pt
c) Justifier que $(\varepsilon)$ contient les points $D$ et $C$. Tracer $(\varepsilon)$. 0,5 pt
4. On appelle $J$ l’image du point $A$ par la rotation $r$ de centre $D$ et d’angle $-\dfrac{\pi}{2}$. Déterminer l’affixe de $J$. 0,5 pt
Exercice 25 points
Lors d’une période de sècheresse, une agriculture relève la quantité totale d’eau (en $m^2$) utilisée pour son exploitation depuis le premier jour et donne le tableau suivant:
$ \left\{ \begin{array}{l} \text{Nombre de jours écoulés : } x \quad 1 \quad 3 \quad 5 \quad 8 \quad 10 \\ \text{Volume d’eau utilisée (en m) : } y \quad 2,25 \quad 4,3 \quad 7 \quad 15,5 \quad 27 \end{array} \right. $
Le plan est muni d’un repère orthogonal. N prendra $1$ cm pour représenter un jour et $0,5$ cm pour un mètre cube.
1. Représenter le nuage de points associé à cette série statistique. 1 pt
2. Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage. 0,5 pt
3. Montrer que la covariance de $x$ et $y$ est $28,296$. 1 pt
4. Démontrer qu’une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ est $y=\dfrac{3537}{1330}x-\dfrac{8381}{2660}$ sachant que la variance de $x$ est $v(x)=10,64$. 1 pt
5. En déduire une estimation du volume d’eau utilisée pendant les $20$ premiers jours. 0,5 pt
6. l’agriculteur dispose de sept ouvriers dont quatre femmes et trois hommes et il doit choisir au hasard et simultanément quatre personnes pour les primer.
Calculer la probabilité des évènements :
a) $A$ « aucun homme n’est choisi » 0,5 pt
b) $B$ « au moins trois femmes sont choisies » 0,5 pt
Problème11 points
A.
Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x)=e^{\frac{3x}{2}}-2x-1$. On désigne par $(C_f)$ la courbe de $f$ dans un repère orthonormé $(O;\,\vec{i};\,\vec{j})$ d’unité graphique $2$ cm.
1. Déterminer les limites de $f$ et aux borne de son ensemble de définition. 1 pt
2. a) Etudier les variations de $f$ et dresser son tableau de variation. 1 pt
b) Montrer que la droite $(D)$ d’équation $y=-2x-1$ est asymptote à $(C_f)$ à $-\infty$. 0,5 pt
c) Montrer que l’équation $f(x)=0$ admet deux solutions dont l’une est nulle et I’autre notée $\alpha$ appartient à l’intervalle $[0,3;0,4]$. 0,5 pt
3. Tracer $(C_f)$ et $(D)$ dans le repère $(O;\,\vec{i};\,\vec{j})$. 1 pt
4. Soit $m$ un réel strictement inférieur à $0$.
a) Exprimer en fonction $m$ l’aire $A(m)$ en $cm^2$ de la portion du plan limitée par $(C_f)$, $(D)$ et les droites d’équations $x=m$ et $x=0$. 0,5 pt
b) Quelle est la limite de cette aire quand $m$ tend ver $-\infty$. 0,5 pt
B.
On considère la fonction $g$ définie sur $]-\dfrac{1}{2};+\infty[$ par $g(x)=\dfrac{2}{3}\ln(2x+1)$.
1. Donner le sens de variations de $g$. 1 pt
2. Montrer que les équations $f(x)=0$ et $g(x)=x$ son équivalentes dans $]-\dfrac{1}{2};+\infty[$. 1 pt
3. On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=4$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}=g(u_n)$.
a) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel $n$, on a : $u_n \in [\alpha;4]$ et que $(u_n)$ est décroissante. 0,5 pt
b) Justifier que $(u_n)$ est convergente et déterminer sa limite. 0,5 pt
C.
On considère les équations différentielles $(E)$ : $2y’-3y=0$ et $(E’)$ : $2y’-3y=6x-1$.
1. Montrer que $f$ est solution de $(E’)$. 1 pt
2. Résoudre $(E)$ sur $\mathbb{R}$. 0,5 pt
3. Montrer qu’une fonction $h$ est solution de $(E)$ si et seulement si $h+f$ est solution de $(E’)$. 0,5 pt
4. Résoudre alors $(E’)$ sur $\mathbb{R}$. 0,5 pt
5. Déterminer la fonction $u$ solution de $(E’)$ telle que $u(0)=2$. 0,5 pt
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Épreuve de mathématiques — BAC D 2017
Conclusion du BAC D 2017
D’abord, ce sujet te montre clairement le niveau attendu et les thèmes qui reviennent souvent. Ensuite, le BAC D 2017 t’invite à soigner la méthode et la gestion du temps. Puis, garde une routine simple d’entraînement et vérifie tes calculs calmement. Enfin, avec Ndolomath, tu peux réviser régulièrement et avancer avec confiance.
