D’abord, le Baccalauréat D 2012 vous aide à revoir l’essentiel avant l’examen sur Ndolomath. Ensuite, le Baccalauréat D 2012 vous permet d’identifier les types de questions qui reviennent souvent. Puis, le Baccalauréat D 2012 s’appuie sur la définition de l’examen pour situer le cadre. Enfin, le Baccalauréat D 2012 vous entraîne à gérer le temps et les points avec méthode.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAURÉAT D 2012
Exercice 1 :4,5 points
Une maîtresse a regroupé dans un tableau statistique les résultats d’une enquête portant sur le nombre de gâteau consommés pendant la récréation par 200 élèves d’une maternelle.
$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Modalités} & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ \hline \text{Effectifs} & 10 & & & 35 & \\ \hline \text{Effectifs\ cumulés\ croissants} & 10 & & 80 & 115 & \\ \hline \text{Fréquences\ en\ pourcentage} & & 20 & & 17,5 & \\ \hline \end{array} $
1. Quelle est la nature du caractère étudié? 0,5 pt
2. Recopier et compléter le tableau ci-dessus. 2 pts
3. Quel est le mode de cette série statistique? 0,25 pt
4. Calculer la moyenne, la variance et l’écart type de la série étudiée. 1,75 pt
Exercice 2 :4,5 points
1. Résoudre dans l’ensemble $\mathbb{C}$ des nombres complexes l’équation: $2z^2-2iz-1=0$. 1,5 pt
2. Le plan orienté étant rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec{e_1},\vec{e_2})$, on considère les points $A$ et $B$ d’affixes respectives $\dfrac{-1+i}{2}$ et $\dfrac{1+i}{2}$.
Démontrer que $OAB$ est un triangle rectangle de sommet principal $O$. 1 pt
3. On pose $Z=\dfrac{-1+i}{1+i}$.
(a) Ecrire $Z$ sous la forme trigonométrique. 0,5 pt
(b) En déduire les racines cubiques de $Z$ sous la forme trigonométrique puis sous la forme algébrique. 1,5 pt
Problème :11 points
Le problème comporte trois parties A, B et C.
Partie A :5,25 points
Soit la fonction numérique définie sur $]-1,0]$ par $f(x)=\ln(1-x^2)-x$. On désigne par $(C)$ la courbe représentative de $f$ dans la plan rapporté à un repère orthonormé (unité graphique 10 cm).
1. Déterminer la limite de $f$ à droite de $-1$. Donner une interprétation graphique du résultat obtenu. 0,5 pt
2. Etudier les variations de $f$ et dresser son tableau de variations. 1,5 pt
3. Donner le coefficient directeur de la tangente $(D)$ à $(C)$ au point d’abscisse $0$. 0,25 pt
4. Démontrer que l’équation $f(x)=0$ admet dans l’intervalle $]-0,72;-0,71[$ une unique solution $\alpha$. 0,75 pt
5. Tracer $(D)$ et $(C)$. 1,5 pt
6. Tracer dans le même repère la courbe représentative de $|f(x)|$. 0,75 pt
Partie B :3 points
1. Vérifier l’égalité $\int_{0}^{\alpha}\ln(1-x^2)\,dx=\int_{0}^{\alpha}\ln(1+x)\,dx+\int_{0}^{\alpha}\ln(1-x)\,dx$. 0,5 pt
2. A l’aide des intégration par parties, calculer en fonction de $\alpha$ les intégrales suivantes : $I=\int_{0}^{\alpha}\ln(1+x)\,dx$ et $J=\int_{0}^{\alpha}\ln(1-x)\,dx$. 1,5 pt
On pourra remarquer que $\dfrac{x}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+x}$ et $\dfrac{x}{1-x}=-1+\dfrac{1}{1-x}$.
3. On désigne par $\mathcal{A}$ l’aire exprimée en cm$^2$ de la partie du plan délimitée par l’axe des abscisses, la courbe $(C)$, et les droites d’équations $x=\alpha$ et $x=0$. Calculer $\mathcal{A}$ en fonction de $\alpha$. 1 pt
Partie C:2,75 points
On considère la suite $U$ à termes positifs définies sur $\mathbb{N}^{\star}$ par: $u_{n+1}=2\sqrt{u_n}$ et $u_1=1$.
1. Calculer $u_2$ et $u_3$. Donner les résultats sous la forme $2^{\lambda}$ où $\lambda$ est un réel. 0,5 pt
2. Soit $(v_n)$ la suite définie par $v_n=\ln u_n=-2\ln 2$.
(a) Montrer que $(v_n)$ est une suite géométrique. 0,75 pt
(b) Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. 0,5 pt
(c) En déduire l’expression de $u_n$ en fonction de $n$ et calculer la limite de $u_n$ quand $n$ tend vers $+\infty$. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — BACCALAURÉAT D 2012
Conclusion du BACCALAURÉAT D 2012
D’abord, prenez le temps de relire calmement les consignes avant de commencer. Ensuite, entraînez-vous à répartir vos efforts selon le barème annoncé. Puis, le Baccalauréat D 2012 devient plus simple quand vous pratiquez régulièrement sur Ndolomath. Enfin, gardez confiance et avancez étape par étape le jour du Baccalauréat D 2012.
