D’abord, le Baccalauréat D 1999 t’aide à repérer les attentes et les types de questions. Ensuite, le Baccalauréat D 1999 est présenté clairement sur Ndolomath pour réviser efficacement. Puis, le Baccalauréat D 1999 s’appuie sur la définition de l’examen afin de mieux comprendre le cadre. Enfin, le Baccalauréat D 1999 te permet de t’entraîner sereinement avant le jour J.
L’épreuve de mathématiques du BACCALAUREAT D 1999
Exercice 1 ; 4,5 points4,5 points
1. a. Résoudre dans l’ensemble $C$ des nombres complexes l’équation $(E)$ : $z^2+2iz-5=0$ 1 pt
On note $z_1$ la solution de $(E)$ dont la partie réelle est strictement négative et $z_2$ l’autre solution. Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,\vec{e_1},\vec{e_2})$
b. Placer les points $A$, $B$ et $C$ d’affixes respectives $(2\sqrt{3}-1)i$, $z_1$ et $z_2$ 0,5 pt
2. a. Démontrer que le triangle $ABC$ est équilatéral. 0,5 pt
b. Construire le point $G$, isobarycentre des points $A$, $B$ et $C$; puis calculer $AG$. 1 pt
3. Déterminer puis tracer l’ensemble $\Gamma$ des points du plan tels que : $MA^2+MB^2+MC^2=32$ 1,5 pt
Exercice 2 : 4,5 points4,5 points
Un joueur de basket-ball est amené à réaliser trois lancers consécutifs de balle dans le panier de l’équipe adverse. On note $P_1$, $P_2$ et $P_3$ les probabilités de réussir le lancer respectivement au premier, deuxième et troisième lancer. On admet que $P_1=0,4$; $P_2=0,5$ et $P_3=0,7$.
1. Calculer la probabilité pour que le joueur ait réussi un seul lancer parmi les trois. 2 pts
2. Calculer la probabilité pour que le joueur ait réussi au moins un lancer parmi les trois. 2,5 pt
Problème : 11 points11 points
La représentation graphique ci-dessous est la courbe $(C)$ d’une fonction $f$ définie et dérivable sur $R$. On précise de plus que le point $A(0;\frac12)$ appartient à $(C)$ (l’unité de longueur sur les axes est égale à deux centimètres).
Partie A : 6 points6 points
1. En utilisant la représentation graphique de $f$ et les informations données ci-dessus :
a. Dresser le tableau de variation de $f$. 1 pt
b. En déduire que $f$ est une bijection de $R$ vers l’intervalle $]0;1[$. 1 pt
2. On désigne par $f^{-1}$ la bijection réciproque de $f$.
a. Dresser le tableau de variation de $f^{-1}$. 1 pt
b. Tracer la courbe de $f^{-1}$ dans un repère orthonormé (on précisera deux centimètres comme unité de longueur sur les axes). 1 pt
3. On suppose qu’il existe un nombre réel $a$ tel que : pour tout $x$ de $R$, $f(x)=\dfrac{a}{1+e^x}$
a. Calculer $a$. 0,5 pt
b. En déduire que pour tout $x$ de $R$, $f(x)=1-\dfrac{e^x}{1+e^x}$ 0,25 pt
c. Soit $\lambda$ un nombre réel strictement positif et $(D)$ le domaine plan délimité par la droite d’équation $x=\lambda$, l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées et la courbe $(C)$ de $f$. Évaluer en centimètres carrés de $(D)$ en fonction de $\lambda$. Calculer la limite de cette aire lorsque $\lambda$ tend vers plus infini. 1,25 pt
Partie B : 5 points5 points
Dans cette partie, on suppose que $f(x)=\dfrac{1}{1+e^x}$
On considère la suite $(u_n)$ définie par $u_0=\int_0^1 f(t)\,dt$ et pour tout $n$ différent de $0$
$u_n=\int_0^1 f(t)e^{nt}\,dt$
1. Calculer $u_1$ puis $u_n+u_{n+1}$ en fonction de $n$; en déduire $u_2$ et $u_3$ 1,25 pt
2. Démontrer que pour tout $x$ appartenant à l’intervalle $[0,1]$,
a. $e^{(n+1)x}\le e^{nx}$. 0,5 pt
b. $\dfrac14\le f(x)\le \dfrac12$ 0,75 pt
3. Déduire des questions précédentes le sens de variation et un encadrement de la suite $(u_n)$ 1,5 pt
4. Calculer la limite de $(u_n)$ 1 pt
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Conclusion du BACCALAUREAT D 1999
D’abord, prends le temps de relire l’énoncé et d’identifier les questions clés. Ensuite, le Baccalauréat D 1999 mérite un entraînement régulier, sans te précipiter. Puis, garde tes méthodes propres et vérifie chaque étape comme à l’examen. Enfin, Ndolomath reste là pour t’aider à réviser avec confiance.
