D’abord, l’épreuve BAC C 2024 t’aide à comprendre les attentes sans te stresser sur Ndolomath. Ensuite, l’épreuve BAC C 2024 te montre les types de questions fréquentes et le niveau attendu, selon la définition de l’examen. Puis, l’épreuve BAC C 2024 te permet de t’entraîner calmement en suivant l’ordre du sujet. Enfin, l’épreuve BAC C 2024 te donne un bon repère pour organiser tes révisions.
L’épreuve de mathématiques du BAC C 2024
Exercice 1 :03 points
Une urne contient six boules portant des numéros de 1 à 6 et indiscernables au toucher. On tire au hasard une boule de l’urne, note son numéro « $a$ » et la remet dans l’urne.
On fait un deuxième tirage dans la même urne et note le numéro « $b$ » de la boule ainsi tirée. Soit $(E)$ l’équation différentielle $y » + 2ay’ + by = 0$.
1. Montrer que la probabilité pour qu’une équation caractéristique de $(E)$ admette deux solutions réelles distinctes ou confondues est de $\dfrac{29}{36}$. 1,5 pt
2. Combien de fois au minimum doit-on répéter cette expérience pour être sûr d’avoir au moins 98% de chances que l’équation caractéristique de $(E)$ ait au moins une fois, deux solutions non réelles ? $\dfrac{29}{36}$. 1,5 pt
Exercice 2 :03 points
L’espace vectoriel $E_3$ est rapporté à une base $(\vec{i},\vec{j},\vec{k})$, $\varphi$ l’endomorphisme de $E_3$ défini par : $\varphi(\vec{i})=\vec{i}+2\vec{j}-\vec{k}$, $\varphi(\vec{j})=2\vec{i}+\vec{j}+\vec{k}$ et $\varphi(\vec{k})=3\vec{j}-3\vec{k}$.
1. Déterminer une base du noyau $(Ker\varphi)$ de $\varphi$, puis justifier que $\varphi$ n’est pas bijectif. 1 pt
2. a. Montrer que l’image $(Im\varphi)$ de $\varphi$ est un plan vectoriel de $E_3$. 0,5 pt
b. Vérifier que $\varphi(\vec{k}) = 2\varphi(\vec{i}) – \varphi(\vec{j})$. 0,5 pt
c. En déduire une base de $Im\varphi$. 1 pt
Exercice 3 :04 points
Soit $f$ la fonction définie sur $[0;+\infty[$ par $f(x)=\sqrt{x}e^{1-x}$.
On définit la fonction $F$ pour tout réel $x$ de $[1;+\infty[$ par : $F(x)=\int_{1}^{x} f(t)\,dt$.
1. Déterminer le sens de variation de $F$ sur $[1;+\infty[$. 0,25 pt
2. a. Montrer que pour tout réel $t\ge 0$, $t+2\ge 2\sqrt{2}\sqrt{t}$. 0,25 pt
b. En déduire que pour tout réel $x\ge 1$, $F(x)\le \dfrac{1}{2\sqrt{2}}\int_{1}^{x}(t+2)e^{1-t}\,dt$. 0,5 pt
3. a. A l’aide d’une intégration par parties, montrer que $\int_{1}^{x}(t+2)e^{1-t}\,dt = 4 – (x+3)e^{1-x}$. 0,5 pt
b. En déduire que pour tout réel $x\ge 1$, $0\le F(x)\le \sqrt{2}$. 0,5 pt
4. La suite $u$ est définie pour tout entier naturel non nul $n$ par $u_n=\int_{n}^{n+1} f(t)\,dt$.
4.1 Etudier le sens de variation de la fonction $f$ sur $[0;+\infty[$. 0,5 pt
4.2 Montrer que pour tout entier naturel $n$, $f(n+1)\le u_n \le f(n)$.
4.3 En déduire que la suite $u$ est:
(i) décroissante ; 0,5 pt
(ii) convergente. 0,5 pt
Exercice 4 :05 points
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct $(O;\vec{u},\vec{v})$ ;
$(\Gamma)$ l’ensemble des points de coordonnées $(x;y)$ telles que $3x^2-y^2-6x-1=0$.
1. Montrer que l’équation de $(\Gamma)$ peut encore s’écrire $\dfrac{(x-1)^2}{\alpha}-\dfrac{y^2}{\beta}=1$ où $\alpha$ et $\beta$ sont deux réels strictement positifs à déterminer. 1 pt
2. En déduire que $(\Gamma)$ est une hyperbole dont on déterminera le centre et les sommets par leurs coordonnées dans le repère $(O;\vec{u},\vec{v})$. 1 pt
3. Déterminer la demi distance focale et l’excentricité de $(\Gamma)$. 0,5 pt
4. Soit $S$ l’application affine du plan dans lui-même, qui à un point d’affixe $z$, associe le point d’affixe $z’$ telle que $z’ = 2e^{i\frac{\pi}{6}}z + 1 – \sqrt{3} – i$.
4.1 Donner la nature et les éléments caractéristiques de $S$. 1 pt
4.2 $I$ désigne le point de coordonnées $(1;0)$.
Soit $M$ un point de $(\Gamma)$, $N$ le point du plan tel que $IN=2IM$ et $Mes(\overrightarrow{IM};\overrightarrow{IN})=\dfrac{\pi}{6}$.
a. Montrer que $N$ est l’image de $M$ par une transformation du plan, dont on donnera la nature et les éléments caractéristiques.
b. En déduire la nature de l’ensemble $(\Gamma’)$, décrit par $N$ lorsque le point $M$ décrit l’ensemble $(\Gamma)$, puis préciser l’excentricité de $(\Gamma’)$. 0.5 pt
Partie B : Évaluation des compétences05 points
Situation : Deux étangs d’un pisciculteur comprennent respectivement 250 maquereaux et 450 carpes. Les maquereaux ont un taux de multiplication de 20% par mois tandis que la vitesse d’accroissement de la population des carpes à l’instant $t$ ( en mois), constitue le cinquantième de la population des carpes à cet instant $t$.
Un produit doit être administré à chacune des deux espèces de poissons pour accélérer leur maturité. Le produit ne peut être administré à une espèce que lorsque sa population a au moins doublé.
À la fin du 37ème mois, ce pisciculteur également propriétaire d’un restaurant, créé à proximité de celui-ci, un troisième étang dans lequel il remet des poissons déjà consommables et de même gabarit. Lorsqu’un client passe sa commande, on pêche son poisson et on le fait cuire : si le poisson pêché n’est pas de l’espèce commandée, on le remet dans l’étang et on continue la prise. On ne peut pêcher qu’un seul poisson à la fois. La consigne principale dans ce restaurant est de servir les clients dans l’ordre de passage de leurs commandes. Le gestionnaire fait remarquer au cuisinier que cet étang dispose de 45 carpes et de 55 maquereaux, lorsque deux clients arrivent et passent dans l’ordre, la commande d’un maquereau et d’une carpe.
Taches :
1. Après combien de temps minimum doit-on administrer ce produit aux maquereaux ? 1,5 pt
2. Après combien de temps minimum doit-on administrer ce produit aux carpes ? 1,5 pts
3. Le restaurateur a-t-il au moins une chance sur deux, de servir les deux clients dans l’ordre des commandes passées ? 1,5 pts
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Épreuve de mathématiques — BAC C 2024
Conclusion du BAC C 2024
D’abord, ce sujet te montre comment se présente une épreuve officielle et comment lire chaque consigne. Ensuite, avec Ndolomath, tu peux revoir calmement les notions avant de refaire les exercices. Puis, le BAC C 2024 t’entraîne à gérer le temps et les points sans te précipiter. Enfin, le BAC C 2024 te donne un cadre solide pour réviser avec confiance jusqu’au jour J.
