Sujet de mathématiques Première D 3e séquence Cameroun : présentation
Cette page propose un sujet de mathématiques destiné aux élèves de Première D au Cameroun. Cette épreuve de la 3e séquence permet de revoir les notions importantes du programme et d’évaluer son niveau avant les prochaines évaluations. Elle constitue aussi une bonne occasion de s’habituer au style des exercices souvent donnés dans les établissements secondaires camerounais.
Pourquoi travailler avec ce sujet
Les sujets d’entraînement jouent un rôle important dans la progression des élèves. En résolvant régulièrement ce type d’épreuve, il devient plus facile d’améliorer sa méthode, de gagner en rapidité et de renforcer sa compréhension des chapitres étudiés. Ce travail personnel peut également aider à mieux préparer les compositions et les examens scolaires.
Les objectifs de cette épreuve
Cette épreuve met en avant plusieurs compétences indispensables en mathématiques. L’élève doit savoir organiser sa réflexion, appliquer les notions du cours et effectuer des calculs corrects. Une bonne rédaction et une présentation soignée sont aussi importantes pour réussir ce type de sujet.
- Comprendre les exercices proposés.
- Utiliser les méthodes adaptées au programme.
- Résoudre les calculs avec précision.
- Présenter un travail propre et structuré.
Sujet complet
Vous trouverez ci-dessous le sujet complet de mathématiques de la 3e séquence pour la Première D au Cameroun. Cette épreuve peut être utilisée pour des révisions à domicile, des séances de travail entre élèves ou des entraînements avant une évaluation importante. Pour accéder à davantage de sujets similaires, consultez les autres épreuves de la 3e séquence en maths pour la Première D sur Ndolomath. Vous pouvez aussi visiter des ressources générales sur les mathématiques pour approfondir certaines notions du programme.
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Exercice 1
Les parties A, B, C, D et E sont indépendantes.
A/ $A$ et $B$ sont deux points distincts du plan. Déterminer et construire le lieu des points $M$ du plan tels que : $\overrightarrow{MA}\cdot\overrightarrow{MB}=1$.
B/ $PQR$ est un triangle tel que les angles $(\overrightarrow{QP},\overrightarrow{QR})$ et $(\overrightarrow{PR},\overrightarrow{RQ})$ ont respectivement pour mesures $-\dfrac{5\pi}{2}$ et $\dfrac{2\pi}{3}$.
- Déterminer les mesures principales des angles orientés suivants : $(\overrightarrow{PQ},\overrightarrow{PR})$, $(\overrightarrow{PR},\overrightarrow{RQ})$, $(\overrightarrow{QR},\overrightarrow{QP})$.
- En déduire que le triangle $PQR$ est isocèle.
C/ En remarquant que $\dfrac{\pi}{8}=2\times\dfrac{\pi}{16}$, démontrer que : $\cos\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2+\sqrt{2}}}{2}$ et $\sin\dfrac{\pi}{8}=\dfrac{\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2}$.
En remarquant que $\dfrac{3\pi}{8}=\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{8}$, calculer $\cos\dfrac{3\pi}{8}$ et $\sin\dfrac{3\pi}{8}$. Justifier ensuite graphiquement le signe de $\cos\dfrac{3\pi}{8}$ et $\sin\dfrac{3\pi}{8}$.
D/ Écrire $\cos 3x$ en fonction de $\cos x$ et $\sin 3x$ en fonction de $\sin x$.
Montrer que $\tan 3x=\dfrac{3\tan x-\tan^3 x}{1-3\tan^2 x}$.
E/ Résoudre dans $]-\pi;\pi[$ l’équation : $\cos x+\sqrt{3}\sin x=\sqrt{2}$.
Représenter les images des solutions sur le cercle trigonométrique.
Exercice 2
Soit $f$ une fonction dont le tableau de variations est le suivant :
- Déterminer $D_f$.
-
$g$ est une autre fonction définie par : $g(x)=f(1-3x)$.
- Dresser le tableau de variation de $g$ et en déduire $D_g$.
- Déterminer le maximum et le minimum de $f$.
- Déterminer les extremums relatifs de $f$ sur $[0;3]$.
- Montrer que $f$ est bornée sur $[-4;6]$.
Exercice 3
Soit $f$ la fonction définie par : $f(x)=\dfrac{2x-1}{x-1}$.
- Déterminer $D_f$.
- Montrer que pour tout $x\in D_f$, $f(x)=\dfrac{1}{x-1}+2$.
- On pose $f(x)=\dfrac{1}{t}$. Déterminer $t(x-1)$.
- Exprimer $f(x)$ en fonction de $t(x-1)$.
- Écrire le programme de construction de la courbe $(C_f)$.
- Construire $(C_f)$ dans le plan muni d’un repère $(O,\vec{i},\vec{j})$, d’unité $1\,\text{cm}$. $(C_f)$ est la courbe de $f$.
- Donner la nature et les éléments caractéristiques de $(C_f)$.
Conclusion
Ce sujet de mathématiques Première D 3e séquence Cameroun permet aux élèves de s’entraîner sérieusement et de renforcer leurs compétences. En pratiquant régulièrement sur ce type d’épreuve, il devient plus simple d’améliorer sa logique et sa maîtrise des méthodes mathématiques. Avec des efforts constants et une bonne discipline, chaque élève peut progresser efficacement.
