D’abord, étudiez cette épreuve de mathématiques du Probatoire D 2024 disponible sur Ndolomath. Ensuite, cette ressource respecte la définition de l’examen officiel. Puis, préparez efficacement votre session du Probatoire D 2024 avec ces exercices. Enfin, progressez sereinement vers la réussite au Probatoire D 2024 grâce à nous.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2024
PARTIE A : ÉVALUATION DES RESSOURCES15 points
Exercice I : Barycentres et Lieux Géométriques4 points
L’unité de longueur est le centimètre. ABC est un triangle rectangle en A et de sens direct avec $AB = 4$. I est le milieu du côté $[BC]$ et G, le barycentre des points A, B et C affectés respectivement des coefficients 2, 1 et 1.
1) Démontrer que G est le milieu de $[AI]$. 1 pt
2) Soit (Σ) le lieu des points M du plan tels que $||2\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}||=BC$. 2 pts
Démontrer que (Σ) est un cercle de centre G et passant par A. Faire une figure où on représentera (Σ).
3) Déterminer et représenter l’image (Σ’) de (Σ) par la rotation r de centre A et d’angle de mesure $-\frac{\pi}{2}$. 1 pt
Exercice II : Analyse de fonctions numériques5 points
On considère les fonctions numériques f et g à variable réelle définie par les expressions $f(x)=-x^{3}+3x^{2}$ et $g(x)=ax^{3}+bx^{2}+cx+4$ où a, b et c sont des réels donnés.
Le plan est rapporté au repère orthonormé $(O,\vec{i},\vec{j})$. $(C_{f})$ est la courbe de f et $(C_{g})$ celle de g.
1) Résoudre dans $\mathbb{R}^{3}$ le système d’inconnue (X,Y,Z) suivant : 1 pt
$$\begin{cases}27X+9Y+3Z=0\\ X+Y+Z=-4\\ 27X+6Y+Z=0\end{cases}$$
2) Déterminer les réels a, b et c sachant que $(C_{g})$ coupe l’axe des abscisses au point d’abscisse 1 et admet au point S de coordonnées (3,4) une tangente parallèle à l’axe des abscisses. 1 pt
3) Dresser le tableau de variation de f et tracer avec soin la courbe $(C_{f})$. 2 pts
4) Vérifier que $g(x)=f(x-1)$. Représenter alors la courbe $(C_{g})$. 1 pt
Exercice III : Équations Trigonométriques3 points
1) Démontrer que pour tout réel x on a $-2+\cos x<0$. 0,25 pt
2) Démontrer que pour tout réel x on a $-3\cos x-2\sin^{2}x=(1+2\cos x)(-2+\cos x)$. 0,5 pt
3) Résoudre alors dans $[0;2\pi[$ l’équation $-3\cos x-2\sin^{2}x=0$. 1,5 pt
4) Résoudre dans $[0;2\pi[$, l’inéquation $-3\cos x-2\sin^{2}x>0$. 0,75 pt
Exercice IV : Étude Statistique3 points
À la question « quels temps consacrez-vous à la télévision le dimanche ? », des individus d’une population ont fourni des réponses résumées dans le tableau suivant :
$$\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Temps (en h)} & [0;1[ & [1;2[ & [2;3[ & [3;4[ & [4;8[ \\ \hline \text{Fréq. (\%)} & 10 & 15 & 20 & 20 & 35 \\ \hline \end{array}$$
1) Déterminer le temps moyen consacré à la télévision le dimanche. 0,5 pt
2) Construire la courbe des fréquences cumulées croissantes. 1,5 pt
3) Déterminer la médiane de cette série statistique. 1 pt
PARTIE B : ÉVALUATION DES COMPÉTENCES5 points
Situation : Le financement du projet
D’abord, Kassim a emprunté 20 millions de francs CFA pour un projet d’élevage de chèvres. Ensuite, il doit rembourser ce montant par dépôts annuels égaux. Cependant, s’il déposait 0,5 million de plus par an, il finirait sa dette 2 ans plus tôt.
Aménagement : Clôture de l’espace pastoral
Par ailleurs, la surface rectangulaire d’aire 4,5 ha doit être clôturée sur trois côtés le long d’une rivière rectiligne. De plus, les dimensions doivent être choisies pour minimiser la longueur totale de la clôture.
Exécution : Travaux de terrassement quotidien
Enfin, le technicien creuse 20,5m le $18^{e}$ jour et ajoute 1m chaque jour suivant. Néanmoins, il doit réaliser au moins 600m de clôture totale en conservant ce rythme de travail.
Tâches à réaliser4,5 points
1) Déterminer le montant de chaque dépôt et le nombre de ces dépôts. 1,5 pt
2) Comment choisir les dimensions pour que la longueur de la clôture soit minimale ? 1,5 pt
3) Combien de jours faudra-t-il pour creuser 600m de fondation ? 1,5 pt
Présentation : 0,5 pt
Télécharger l’épreuve de maths du PROBATOIRE D 2024
Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2024
Conclusion du PROBATOIRE D 2024
D’abord, la résolution de ce sujet du Probatoire D 2024 renforce vos capacités d’analyse mathématique. Ensuite, profitez des ressources de Ndolomath pour combler vos lacunes avant le jour de l’examen. Puis, la pratique régulière sur le Probatoire D 2024 garantit une gestion efficace du temps. Enfin, nous vous souhaitons un franc succès pour vos futures évaluations avec Ndolomath.
