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Puis, PROBATOIRE D 2015 se comprend mieux en rappelant la définition de l’examen et ses attentes.
Enfin, PROBATOIRE D 2015 t’entraîne à lire vite, choisir une méthode et sécuriser les points.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2015
Exercice 14 points
Les $200$ ouvrières d’une entreprise sont répartir suivant leurs salaires en milliers de francs.
1. Recopier et compléter le tableau ci – dessous : 2 pts
$ \begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Salaires journaliers} & [1;2[ & [2;3[ & [3;5[ & [5;8[ \\ \hline \text{Effectifs} & 34 & & & \\ \hline \text{Effectifs\ cumules\ croissants} & & 110 & & 200 \\ \hline \text{Centre\ de\ classes} & & & 4 & \\ \hline \end{array} $
2. Déterminer le mode de cette série et le salaire journalier moyen. 0,5 pt
3. Calculer sous forme de fraction irréductible, la valeur exacte de la mediane de cette serie 1 pt
4. Estimer le nombre d’ouvriers ayant un salaire journalier inférieur à $4500$ F 0,5 pt
Exercice 24 points
Issa et Pierre disposant chacun d’une somme de $300000$ F, ont un projet d’acheter, chacun une moto qui coûte $390000$ FCFA. Un établissement de micro finance leur propose deux types d’épargne pour les aider à pouvoir acheter leur moto. Le premier type d’épargne permet au capital d’augmenter de $7\%$ chaque année. Le second permet au capital d’augmenter de $21000$ FCFA chaque année. Issa choisit le premier type d’épargne et Pierre le second le $1er$ Janvier $2010$. On désigne par $U_n$ et $V_n$ les capitaux respectifs d’Issa et Pierre en l’an $2010+n$. On pose $u_0=v_0=300000$.
1. a) Calculer le capital de Issa au $1er$ Janvier $2011$. 0,5 pt
b) Montrer que $u_{n+1}=1,07u_n$ pour $n$ de . 0,5 pt
c) En déduire la nature de la suite $(u_n)$. 0,5 pt
d) Exprimer en fonction $n$ le capital de Issa au $1er$ Janvier de l’an $2010+n$. 0,5 pt
2. a) Calculer le capital de Pierre au premier Janvier $2011$. 0,5 pt
b) Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$ pour $n$ de . 0,25 pt
c) En déduire la nature de la suite $(v_n)$. 0,25 pt
d) Exprimer en fonction de $n$ le capital de Pierre au $1er$ Janvier de l’an $2010+n$. 0,5 pt
3. a) Déterminer $u_3$ et $u_4$. 0,25 pt
b) En déduire à partir de quelle année Issa pourra-t-il acheter sa moto ? 0,25 pt
4. A partir de quelle année Pierre pourra acheter sa moto? 0,25 pt
Problème11 points
Partie A.2,5 points
1) Développer $(\sqrt{3}-1)^2$. 0,25 pt
2) Résoudre dans l’équation $(2x^2-(\sqrt{3}+1)x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0)$. 1 pt
3) En déduire dans $\mathbb{R}$, puis dans $[0,2\pi[$ l’ensemble solution de l’équation: $(2\cos^2x-(\sqrt{3}+1)\cos x+\frac{\sqrt{3}}{2}=0)$. 1,25 pt
Partie B.3,25 points
Le plan est muni du repère orthonormé $(O;i,j)$. Soit $A(1;-4)$, $B(9;-4)$ et $C(1;2)$ trois points du plan. Soit $I$ le milieu du segment $[BC]$ et $G$ l’isobarycentre des points $A,B,C$.
1. a) Déterminer les coordonnées de $G$. 0,5 pt
b) Que représente $G$ pour le triangle $ABC$ ? 0,25 pt
c) Calculer les distances $AB$, $AC$ et $BC$. En déduire que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. 1 pt
2. a) Déterminer et construire l’ensemble $(C)$ des points $M$ les distances $MB^2+MC^2=100$. 1 pt
b) En déduire une représentation paramétrique de $(C)$. 0,5 pt
Partie C.5,75 points
On considère la fonction $f$ numérique de variable réelle, de courbe représentative $(C)$ dans un repère orthonormé $(O;i,j)$. Le tableau de variation de $f$ est le suivant :
I.
Par lecture du tableau de variation ci-dessus ; déterminer :
1. L’ensemble de définition $D_f$ de $f$. 0,25 pt
2. Les limites de $f$. 1 pt
3. $f(-1)$ et $f(1)$ ; $f'(-1)$ et $f'(1)$. 1 pt
II.
On suppose que $f(x)=ax+b+\frac{c}{x}$ pour tout $x\ne 0$ où $a$, $b$ et $c$ sont trois réels.
1. En utilisant les résultats précédents, montrer que $f(x)=\frac{x^2+x+1}{x}$ pour tout $x\ne 0$. 0,5 pt
2. Montrer que la droite $(D)$ d’équation $y=x+1$ est asymptote oblique a la courbe $(C_f)$. 0,5 pt
3. Montrer que le points $\Omega(0;1)$ est centre de symétrie pour la courbe $(C_f)$. 0,5 pt
4. Construire avec soin $(C_f)$ et $(D)$ dans le même repère orthonormé $(O;i,j)$. Unité sur les axes : $1$cm. 1,25 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2015
Conclusion du PROBATOIRE D 2015
D’abord, garde confiance : tu peux progresser en t’entraînant régulièrement sur Ndolomath.
Ensuite, relis tes méthodes, puis refais les questions sans te précipiter.
Puis, PROBATOIRE D 2015 récompense surtout la rigueur et la clarté des étapes.
Enfin, PROBATOIRE D 2015 devient plus simple quand tu gères le temps et vérifies tes résultats.
