D’abord, PROBATOIRE D 2012 vous guide vers les exercices essentiels, avec Ndolomath comme repère. Ensuite, PROBATOIRE D 2012 vous aide à réviser sereinement, grâce à la définition de l’examen. Puis, PROBATOIRE D 2012 vous entraîne à gérer le temps et les points, étape par étape. Enfin, PROBATOIRE D 2012 vous rassure avec une structure claire, idéale pour une classe d’examen.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2012
Exercice 14 points
On considère l’expression $p(x)$ suivante: $p(x)=\cos 4x-5\cos 2x-6$, dans laquelle $x$ est un nombre réel appartenant à l’intervalle $]-\pi;\pi]$.
1. Exprime $p(x)$ en fonction de $\cos 2x$ seulement. 1 pt
2. Résoudre alors dans $]-\pi;\pi]$, l’équation: $2\cos^2 2x-5\cos 2x-7=0$. 2 pts
3. Placer les solutions sur le cercle trigonométrique. 1 pt
Exercice 25 points
On considère le tableau suivant :
$ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Classe} & [15;20[ & [20;25[ & [25;30[ & [30;35[ & [35;40[ \\ \hline \text{Effectifs} & 40 & & 30 & 20 & \\ \hline \text{Effectifs\ cumulés\ croissants} & & 80 & & & \\ \hline \text{Effectifs\ cumulés\ décroissants} & 80 & & & & 10 \\ \hline \end{array} $
1. Recopier et compléter ce tableau. 2 pts
2. Construire sur un même graphique le diagramme des effectifs cumulés croissants, et celui des effectifs cumulés décroissants. 2 pts
3. En déduire une valeur approchée de la médiane de cette série statistique. 1 pt
Problème11 points
Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O,i,j)$ (unité : $1$ cm sur les axes).
Partie I8 points
On considère la fonction $f$ de la variable numérique $x$ définie par $f(x)=\dfrac{x^2+5x}{2x+1}$ ; $(C)$ sa courbe représentative dans le plan, et $D_f$ son ensemble de définition.
1. Déterminer $D_f$. 0,5 pt
2. Déterminer les réels $a$, $b$ et $c$ tels que pour tout $x$ élément de $D_f$, $f(x)=ax+b+\dfrac{c}{x+1}$. 1,5 pt
3. Justifier que $f$ est dérivable pour tout élément de $D_f$ et calculer $f'(x)$. 1 pt
4. Déterminer les limites de $f$ aux bornes de $D_f$. 1 pt
5. Montrer que la droite d’équation $y=x+\dfrac{3}{2}$ est asymptote oblique à $(C)$. 0,5 pt
6. Dresser le tableau de variation de $f$. 0,75 pt
7. Montrer que le point $I\left(-1;\dfrac{1}{2}\right)$ est centre de symétrie de $(C)$. 0,75 pt
8. Déterminer une équation cartésienne de la tangente $(T)$ à $(C)$ au point d’abscisse $0$. 0,5 pt
9. Tracer $(C)$ et $(T)$. 1,5 pt
Partie II3 points
On considère le point $A(1;-1)$ et la droite $(D)$ passant par $B(-4;0)$ et le vecteur directeur $v(1;1)$. $(C’)$ est le cercle de centre $A$ et tangent à la droite $(D)$.
1. Donner une équation cartésienne de $(D)$. 0,5 pt
Dans le même repère orthonormé $(O,i,j)$, placer les points $A$ et $B$, puis tracer la droite $(D)$ et le cercle $(C’)$.
2. On considère le point $H(-2;2)$ ; Montrer que $(AH)$ est perpendiculaire à $(D)$. 0,5 pt
3. Vérifier que $H$ appartient à $(D)$. 0,25 pt
En déduire une équation cartésienne et le rayon de $(C’)$. 0,75 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2012
Conclusion du PROBATOIRE D 2012
D’abord, prenez PROBATOIRE D 2012 comme base pour réviser régulièrement, sans vous décourager. Ensuite, relisez chaque consigne et repérez les points, pour mieux organiser votre travail. Puis, entraînez-vous à écrire proprement les calculs, comme à l’examen. Enfin, gardez confiance et appuyez-vous sur Ndolomath pour avancer pas à pas.
