D’abord, PROBATOIRE D 2007 vous aide à repérer les types de questions attendues, pas à pas, sur Ndolomath. Ensuite, il vous montre comment gérer le barème et organiser votre temps. Puis, PROBATOIRE D 2007 vous rappelle les notions clés à mobiliser sans stress inutile. Enfin, PROBATOIRE D 2007 se situe clairement dans le cadre de la définition de l’examen.
L’épreuve de mathématiques du PROBATOIRE D 2007
Exercice 1 :5 points
Les notes des élèves d’une classe de $1^{\text{ère}}D$, reparties suivant leur performance au cours d’une évaluation, sont représentées dans le tableau ci-dessous :
$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Notes} & [0;2[ & [2;4[ & [4;6[ & [6;8[ & [8;10[ & [10;12[ \\ \hline \text{Effectifs} & 19 & 21 & 15 & 25 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}$
N.B : On donnera les valeurs approchées des résultats à $10^{-2}$ près par excès.
1) Déterminer la classe modale de cette série statistique. 0,5 pt
2) Construire l’histogramme des effectifs. 2 pts
3) Calculer son mode, sa moyenne et sa médiane. 1,5 pt
4) Calculer la variance et l’écart type. 1 pt
Exercice 2 :4 points
On donne $a=\sqrt{1+\dfrac{\sqrt{7}}{4}}-\sqrt{1-\dfrac{\sqrt{7}}{4}}$
1) Donner le signe de $a$ et calculer $a^{2}$. 1 pt
2) Résoudre dans $]-\pi;\pi]$, l’équation $cos^{2}2x=\dfrac{1}{2}$. 2 pts
3) Construire les points images des solutions trouvées sur le cercle trigonométrique. 1 pt
Problème :11 points
Partie A :3,5 points
$f$ est la fonction numérique d’une variable réelle $x$ définie par $f(x)=\dfrac{10000-x^{2}}{2}$.
$C_{f}$ est sa courbe représentative dans le repère orthogonal $(O,\vec{i},\vec{j})$. On prend $1$ cm pour $50$ sur l’axe des abscisses et $1$ cm pour $1000$ sur l’axe des ordonnées.
1) Étudier les variations de $f$ sur $[-100;100]$ et dresser son tableau de variations. 1 pt
2) Construire la courbe $C_{f}$ pour les abscisses appartenant à l’intervalle $[-100;100]$. 1,5 pt
3) Soit $g$ la fonction numérique de la variable réelle $x$ définie par $g(x)=f(x)+1000$
Tracer la courbe $C_{g}$ de $g$ dans le repère $(O,\vec{i},\vec{j})$. 1 pt
(On indiquera le programme de construction de $C_{g}$ à partir de $C_{f}$)
Partie B :4,5 points
Un industriel utilise le mur d’une construction pour clore un terrain rectangulaire.
(Voir figure ci-dessous)
Il dispose d’une clôture de $200$ m et il veut que l’aire de l’enclos soit la plus grande possible.
1. a) Montrer que $y=100-\dfrac{x}{2}$ et calculer l’aire $A$ pour les valeurs suivantes de $x$ : $50$, $80$, $100$ et $120$. 1,5 pt
b) Calculer l’aire $A$ en fonction de $x$. 0,75 pt
2. On pose $x=100+h$ ;
a) Montrer que $|h|<100$. 0,5 pt
b) Démontrer que $A=\dfrac{10000-h^{2}}{2}$. 0,75 pt
3. En déduire la valeur maximale de $A$. 0,5 pt
4. Quelles sont alors les dimensions de l’enclos ? 0,5 pt
Partie C :3 points
$(D)$ est la droite d’équation $y=\dfrac{x}{2}+5$ ; $U_{n}$ est l’aire du domaine hachuré représenté sur la figure ci-dessous, où $n$ est un entier naturel.
1. Montrer que $U_{n}=\dfrac{n}{2}+\dfrac{21}{4}$. 2 pts
2. Montrer que $(U_{n})$ est une suite arithmétique dont on précisera le premier terme et la raison. 1 pt
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Épreuve de mathématiques — PROBATOIRE D 2007
Conclusion du PROBATOIRE D 2007
D’abord, prenez le temps de relire l’énoncé et de repérer les points faciles. Ensuite, alternez calculs et rédaction propre pour gagner des points rapidement. Puis, PROBATOIRE D 2007 devient plus simple quand vous gérez le temps avec méthode. Enfin, PROBATOIRE D 2007 sur Ndolomath vous aide à vous entraîner avec confiance.
