Examen de mathématiques 2e séquence 1ère D : présentation
Cette page présente un examen de mathématiques de la 2e séquence pour la classe de 1ère D. Ce sujet permet aux élèves de s’exercer sur une épreuve complète et de mieux préparer leurs devoirs en classe. Il offre un bon support pour revoir les notions étudiées, renforcer les méthodes de résolution et travailler avec plus de confiance.
Un appui sérieux pour les révisions
Cet examen aide l’élève à mesurer son niveau après plusieurs semaines de cours. En le reprenant avec attention, il peut repérer les questions qui demandent encore du travail et améliorer sa manière de rédiger. Il est utile de refaire cette épreuve dans un temps limité afin de mieux gérer la pression pendant les évaluations.
Ce que cet examen de mathématiques 2e séquence 1ère D permet de travailler
Cette épreuve renforce plusieurs compétences nécessaires en mathématiques. L’élève doit savoir lire les consignes, organiser son raisonnement et choisir une méthode adaptée. Elle permet aussi de vérifier la qualité des calculs et la clarté de la présentation.
- Comprendre les données d’un exercice.
- Construire une démarche logique.
- Vérifier les calculs obtenus.
- Rédiger des réponses propres.
Examen complet
Voici l’examen complet de mathématiques de la 2e séquence pour la 1ère D. Il est idéal pour réviser avant l’évaluation et doit être refait avec sérieux pour progresser. Pour continuer votre entraînement, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
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EXERCICE 1 6 points
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$. [0,75pt × 4 = 3pts]
$(E_1):\ x^2-|x|+1=0$ ;
$(E_2):\ x^2-mx+m=0,\ m\in\mathbb{R}$ ;
$(I_1):\ x^2-x-6<0$ ;
$(E_3):\ \dfrac{1}{\sqrt{x}-3}=\dfrac{\sqrt{x}}{4}$.
2. Résoudre dans $\mathbb{R}^2$ par la méthode du pivot de Gauss. [1,5pt × 2 = 3pts]
$(S_1):\ \begin{cases} x+y-z=0\\ x-y+z=2\\ x+y+z=4 \end{cases}$
$(S_2):\ \begin{cases} x-3y+2z=1\\ 3x+2y-z=10\\ 5x+y+z=4 \end{cases}$
EXERCICE 2 7 points
1. $f$ et $g$ sont deux fonctions de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$, définies par : $f(x)=\dfrac{x+1}{2-x}$ et $g(x)=\dfrac{2x-1}{x+1}$.
a) Déterminer $D_f$, $D_g$ et $D_{g\circ f}$. [1pt]
b) Déterminer $f\circ g$. Que remarque-t-on ? [1pt]
2. On considère la fonction $h$ définie par : $h(x)=x^2-8x+7$.
a) Écrire $h(x)$ sous la forme canonique. [0,5pt]
b) Démontrer que la fonction $h$ présente un minimum sur $\mathbb{R}$. [1pt]
c) Démontrer que pour tout $x\in[4,5]$, $\dfrac{5}{4}\le h(x)\le 5$. [1pt]
d) Construire sur $[0,10]$ la courbe de la fonction $y=x^2$. [0,5pt]
e) En déduire la courbe de $h$ à partir de celle de $y=x^2$, après avoir donné le programme de construction de $(C_h)$. [1pt]
f) Donner la nature et les éléments caractéristiques de $(C_h)$. [2pts]
On vous donne ci-dessous une représentation graphique de la fonction $f$ et de la droite $(D)$ d’équation $y=-2$.
1) Résoudre graphiquement l’équation $f(x)=-2$. [1pt]
2) Résoudre graphiquement l’inéquation $f(x)>-2$. [1pt]
EXERCICE 4 5 points
Soit le vecteur $\vec{V}=2\vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}$, un vecteur du plan.
1. Réduire l’expression $\vec{V}$. 1pt
2. Soit $I$ le barycentre des points $(A,2)$ et $(B,1)$, et $G$ le barycentre des points $(A,4)$ et $(B,2)$.
a) Exprimer $\vec{V}$ en fonction des points $I$ et $C$. 1pt
b) Exprimer $4\vec{MA}+2\vec{MB}$ en fonction des points $M$ et $G$. 1pt
3. Déterminer et construire le lieu des points $M$ du plan tels que :
a) $|4\vec{MA}+2\vec{MB}|=|2\vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC}|$. 1pt
b) $(4\vec{MA}+2\vec{MB})\cdot(2\vec{MA}+\vec{MB}-3\vec{MC})=0$. 1pt
Conclusion
Cet examen de mathématiques 2e séquence 1ère D constitue un support pratique pour consolider les acquis et préparer les prochaines évaluations. En travaillant ce sujet avec méthode, l’élève peut améliorer sa précision, sa rapidité et sa confiance. Les progrès viennent avec l’entraînement, la patience et un effort régulier.
