Évaluation de maths 4e séquence Première D

Évaluation de maths 4e séquence Première D : présentation

Cette page présente une évaluation de mathématiques de la 4e séquence pour la classe de Première D. Elle aide les élèves à réviser avant l’évaluation et à mieux préparer leur travail. Le sujet permet de revoir les méthodes importantes, de comprendre le niveau attendu et de s’entraîner avec sérieux. La présentation reste simple, claire et facile à lire.

Pourquoi cette épreuve est importante

Cette évaluation est importante parce qu’elle permet à l’élève de travailler dans des conditions proches d’une vraie composition. Elle aide à mieux connaître le style des questions, à revoir les notions étudiées en classe et à apprendre à gérer son temps. Pour progresser, il faut refaire cette épreuve, reprendre les questions difficiles et vérifier son raisonnement.

Ce que cette évaluation de maths 4e séquence Première D évalue

Cette évaluation vérifie les compétences utiles en Première D. L’élève doit lire les consignes avec attention, choisir les bonnes méthodes, effectuer les calculs avec précision et présenter ses réponses clairement. Elle permet aussi de travailler la logique, la rigueur et l’organisation de la copie. Ces habitudes sont importantes pour réussir en mathématiques.

La compréhension des consignes.

La maîtrise des méthodes vues en classe.

La précision dans les calculs.

La bonne organisation des réponses.

Épreuve complète

Voici l’évaluation complète de mathématiques pour la 4e séquence en Première D. Elle est idéale pour réviser avant l’évaluation. L’élève doit la refaire avec calme, sans se précipiter, puis revoir les parties qui semblent difficiles. Pour continuer l’entraînement, vous pouvez consulter d’autres épreuves de la 4e séquence en maths pour la Première D sur Ndolomath. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques pour mieux comprendre cette matière.

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Exercice 1 02,5 points

Sur la figure ci-contre, $ABCD$ est un rectangle, $BCC'B'$ et $DCC'D'$ sont des carrés.

On suppose que l’aire totale des parties hachurées vaut $169\ \text{cm}^2$ et l’aire de la partie non hachurée est égale à $60\ \text{cm}^2$.

On pose $AB=x$ et $BC=y$ avec $x>y$.

Démontrer que $x$ est solution de l’équation $(E)$ : $x^4-169x^2+3600=0$. 1 pt
Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E)$. 1 pt
En déduire les dimensions $x$ et $y$ du rectangle. 0,5 pt

Exercice 2 06 points

I. $A$ et $B$ sont deux points distincts du plan tels que $AB=9\text{ cm}$. Soit $K$ le point défini par : $\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ et $M$ un point quelconque du plan.

Montrer que

0,5 pt
Déduire que $2MA^2+MB^2=3MK^2+\dfrac{2}{3}AB^2$. 1 pt
Déterminer et construire l’ensemble $(C)$ des points $M$ du plan tels que $2MA^2+MB^2=81$. 1 pt

II. On considère l’expression $p(x)=\cos 4x-5\cos 2x+2$ dans laquelle $x$ appartient à l’intervalle $]-\pi,\pi]$.

Montrer que $p(x)=2\cos^2 2x-5\cos 2x+1$. 0,5 pt
Résoudre alors l’équation $p(x)=-1$. 2 pts
Représenter les points images des solutions sur le cercle trigonométrique. 1 pt

Problème 11,5 points

On considère la fonction numérique $g$ définie par : $$ g(x)=\dfrac{-x^2+2x-1}{3-2x}. $$ $(C)$ désigne sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé.

1. Déterminer le domaine de définition $D$ de $g$. 0,5 pt
2. Calculer les limites de $g$ aux bornes de $D$. 1,25 pt
3. En déduire la nature et l’équation d’une asymptote à $(C)$. 0,5 pt
1. Montrer que pour tout $x\in D$ : $$ g(x)=\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4(3-2x)}. $$ 1 pt
2. En déduire que $(C)$ admet une asymptote oblique $(\Delta)$ dont on précisera une équation. 0,5 pt
3. Étudier la position relative de $(C)$ et $(\Delta)$. 0,75 pt
Étudier le sens de variation de $g$ et dresser son tableau de variation. 3 pts
1. Déterminer les coordonnées des points d’intersection de $(C)$ avec les axes du repère. 1 pt
2. Tracer soigneusement les deux asymptotes et la courbe $(C)$. 2 pts
Recopier et compléter le tableau suivant. 1 pt
Valeurs de $m$ $]-\infty;0[$ $0$ $]0;1[$ $1$ $]1;+\infty[$
Nombre de solutions de l’équation $g(x)=m$ 0

Conclusion

Cette évaluation de maths 4e séquence Première D est un bon support pour réviser avant l’évaluation. Elle permet à l’élève de s’entraîner, de revoir ses méthodes et de gagner en confiance. Il faut la refaire sérieusement pour mieux progresser. Avec du courage et de la discipline, les élèves africains peuvent réussir en mathématiques.