Évaluation de maths 3e séquence Première D

Évaluation de maths 3e séquence Première D : présentation

Cette page met à disposition une évaluation de mathématiques destinée aux élèves de Première D. Elle correspond à la 3e séquence et permet de mieux se préparer avant une interrogation ou une composition. Grâce à cette épreuve, les élèves peuvent observer le type de travail demandé en classe et revoir les notions importantes dans de bonnes conditions. La mise en page reste simple afin de rendre la lecture agréable et facile.

Pourquoi cette épreuve est utile

Travailler sur une ancienne évaluation aide beaucoup à progresser. L’élève découvre la manière dont les questions sont posées et apprend à mieux organiser son temps pendant le devoir. En reprenant cette épreuve plusieurs fois, il devient plus facile de repérer les erreurs fréquentes et de renforcer les méthodes importantes. Cette activité permet aussi de gagner en confiance avant l’évaluation réelle.

Ce que cette évaluation de maths 3e séquence Première D permet de travailler

Cette évaluation demande à l’élève de réfléchir, de calculer avec attention et de présenter correctement ses réponses. Plusieurs compétences importantes peuvent être développées pendant l’entraînement. L’élève doit aussi apprendre à suivre les consignes et à utiliser les bonnes méthodes vues en classe.

Lire et comprendre correctement une question.

Utiliser les méthodes adaptées.

Présenter une copie claire et organisée.

Améliorer le raisonnement mathématique.

Épreuve complète

Voici l’évaluation complète de mathématiques de la 3e séquence pour la Première D. Cette épreuve est idéale pour réviser avant l’évaluation et pour s’entraîner sérieusement à la maison. Il est conseillé de refaire le sujet plusieurs fois afin d’améliorer sa rapidité et sa méthode de travail. Pour découvrir davantage de sujets du même niveau, vous pouvez consulter les autres épreuves de la 3e séquence en maths pour la Première D sur Ndolomath. Vous pouvez également consulter des ressources générales sur les mathématiques pour approfondir certaines notions.

Si vous souhaitez obtenir la correction complète, la version Word ou la version imprimée de cette épreuve, contactez Ndolomath directement sur WhatsApp au +237 682 468 359.

Exercice 1 [4 points]

On donne la fonction $f$ de $\mathbb{R}$ vers $\mathbb{R}$ définie par : $f(x)=\dfrac{1-\cos 2x}{\sin 2x}$.

Déterminer l’ensemble de définition $D_f$ de $f$. 1 pt
Exprimer $f(x)$ en fonction de $\cos x$ et $\sin x$. 1 pt
1. Calculer $\displaystyle\lim_{x\to 0} f(x)$. 1 pt
2. La fonction $f$ est-elle prolongeable par continuité en $x_0=0$ ? Si oui, définir la fonction de prolongement par continuité de $f$ en $x_0=0$. 1 pt

Exercice 2 [6 points]

I- $A$ et $B$ sont deux points distincts du plan tels que $AB=9\,\text{cm}$.

Soit $K$ le point défini par $\overrightarrow{AK}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ et $M$ un point quelconque du plan.

Montrer que $K$ est le barycentre des points pondérés $(A,2)$ et $(B,1)$. 0,5 pt
Établir que : $2MA^2+MB^2=3MK^2+\dfrac{2}{3}AB^2$. 1 pt
Déterminer et construire l’ensemble $(\mathcal{E})$ des points $M$ du plan tels que : $2MA^2+MB^2=81$. 1 pt

II- On considère l’équation $(E)$ : $2x^2-3x-2=0$.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E)$. 0,5 pt
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E')$ : $\dfrac{-3\cos 2x+6}{\cos 2x-2}=2\cos 2x-2$. 1 pt
2. Représenter les points images des solutions de $(E')$ sur le cercle trigonométrique et calculer le périmètre du polygone dont les sommets sont ces points. 1 pt × 2

Problème [10 points]

Le plan est muni d’un repère orthonormé $(O;\vec{i},\vec{j})$. On considère la fonction rationnelle $f$ définie par : $f(x)=\dfrac{3x^2+ax+bx}{x^2-1}$.

Déterminer le domaine de définition $D_f$ de $f$. 1 pt
Déterminer les réels $a$ et $b$ pour que la courbe représentative $(\mathcal{C})$ de $f$ soit tangente au point d’abscisse $0$ à la droite d’équation $y=4x+3$. 2 × 1 pt
Soit la fonction $g$ définie par : $g(x)=\dfrac{3x^2+4x-3}{x^2-1}$.
1. Démontrer que : $g(x)=3+\dfrac{4x}{x^2-1}$. 1 pt
2. Étudier les variations de $g$. 2 pts
3. Démontrer que le point $I(0;3)$ est un centre de symétrie de la courbe $(\mathcal{C}_g)$ de $g$. 1 pt
4. Tracer $(\mathcal{C}_g)$ et sa tangente au point $I$. 2 pts
5. En déduire la courbe $(\mathcal{C}')$ de la fonction définie par $h(x)=-g(x)$. 1 pt

Conclusion

Cette évaluation de maths 3e séquence Première D constitue un bon support de révision pour les élèves. En travaillant régulièrement sur ce type de sujet, il devient plus facile de progresser et de mieux comprendre les attentes des évaluations scolaires. Avec de la motivation, de la patience et des efforts constants, les élèves africains peuvent obtenir de très bons résultats en mathématiques.