Évaluation de mathématiques 2e séquence Première D : présentation
Cette page présente une évaluation de mathématiques de la 2e séquence pour la classe de Première D. Ce sujet aide l’élève à vérifier ce qu’il a retenu après les premières semaines de cours. Il permet aussi de reprendre les méthodes importantes, de s’habituer aux consignes et de préparer les prochaines évaluations avec plus de calme.
Pourquoi cette évaluation est utile
Cette épreuve sert de repère pour mieux connaître son niveau en mathématiques. En la travaillant sérieusement, l’élève peut repérer ses erreurs, revoir les notions fragiles et améliorer sa manière de rédiger. Il est conseillé de refaire le sujet plusieurs fois, surtout les questions difficiles, afin de gagner en assurance avant un devoir en classe.
Ce que cette évaluation de mathématiques 2e séquence Première D travaille
Cette évaluation développe plusieurs réflexes importants. L’élève doit lire chaque question avec attention, choisir la bonne méthode et présenter une réponse claire. Elle permet aussi de renforcer la précision des calculs et l’organisation de la copie.
- Lire correctement les consignes.
- Utiliser les méthodes vues en classe.
- Faire des calculs précis.
- Expliquer clairement les réponses.
Épreuve complète
Voici l’évaluation complète de mathématiques de la 2e séquence pour la Première D. Elle est idéale pour réviser avant une composition ou un devoir surveillé. Pour continuer l’entraînement, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
Pour obtenir le corrigé complet, la version Word ou la version imprimable de cette épreuve, contactez Ndolomath sur WhatsApp au +237 682 468 359.
EXERCICE 1 — 6 pts
Les questions de cet exercice sont indépendantes.
1. a) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation suivante : $\sqrt{-2x^2+3x+5}=x^2-9$. 1 pt
b) Vérifier que $t=1$ est une racine du polynôme $P(x)=2x^3-9x^2-2x+9$.
En déduire l’ensemble solution de l’équation :
$(\sqrt{x+1})^3-9(\sqrt{x+1})^2-2(\sqrt{x+1})+9=0$. 1 pt
2. Soit l’équation $(E)$ : $(m+2)x^2-2mx+2m-3=0$.
a) Étudier l’équation $(E)$ pour $m=-2$. 0,5 pt
b) Pour quelles valeurs de $m$ l’équation $(E)$ admet :
– Deux solutions. 0,5 pt
– Une seule solution. 0,5 pt
– Aucune solution. 0,5 pt
c) Si ces solutions existent, calculer leur somme et leur produit en fonction de $m$. 0,5 pt
3. Résoudre et discuter, selon les valeurs du nombre réel $m$, le système suivant :
$\begin{cases} (\sqrt{2}-1)x-my=\sqrt{2}-1\\ x-(\sqrt{2}+1)y=m \end{cases}$ 1 pt
EXERCICE 2 — 5 pts
Le plan est muni du repère orthonormé $(O,I,J)$. On considère le triangle $ABC$ tel que : $AB=7$, $BC=4$ et $AC=5$ (Unité : $1$ cm). $I$ est le milieu de $[BC]$. On fera une figure qui sera complète, claire et faite au mesure.
1. Démontrer que $AI=\sqrt{33}$. 1 pt
2. Soit $M$ un point du plan.
a) Pour quelle valeur du nombre réel $m$ le vecteur $\vec{u}=m\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$ est indépendant du point $M$ ? 0,5 pt
b) Déterminer $\vec{u}$ en fonction de $\overrightarrow{AI}$. 0,5 pt
c) Déterminer l’ensemble $(E)$ des points $M$ du plan tels que : $-2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=-58$. 1 pt
3. Soit $D=\mathrm{bar}((A,-1),(B,1),(C,1))$.
a) Donner la nature du quadrilatère $ABCD$. 1 pt
b) Déterminer et construire l’ensemble $(F)$ des points $M$ du plan tels que : $-MA^2+BM^2+MC^2=-25$. 1 pt
PROBLÈME — 9 pts
Partie A — 6 pts
Le triangle magique
On considère le système $(s)$ : $\begin{cases} \cos 3x = 1 \\ \sin 3x = 0 \end{cases}$ dans l’intervalle $]-\pi,\pi]$.
1. Donner les solutions de $(s)$ dans $\mathbb{R}$ puis dans $]-\pi,\pi]$. 1 pt
2. a) En utilisant les formules d’addition, montrer que : $\cos 3x = 4\cos^3 x - 3\cos x$. 1 pt
b) Montrer que l’équation $\cos 3x = 1$ équivaut à : $4X^3 - 3X - 1 = 0$. 0,5 pt
c) Factoriser : $4X^3 - 3X - 1 = (X - 1)(4X^2 + aX + b)$. 0,5 pt
d) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $4X^2 + 4X + 1 = 0$ et conclure sur les solutions de l’équation $\cos 3x = 1$ dans $]-\pi,\pi]$. 1 pt
e) Vérifier que les solutions de l’équation $4X^3 - 3X - 1 = 0$ sont aussi les solutions de l’équation $\sin 3x = 0$. 0,5 pt
3. Représentation graphique :
a) Placer sur le cercle trigonométrique les points $A$, $B$ et $C$ images des nombres réels solutions du système $(s)$. 1 pt
b) Donner la nature du triangle $ABC$. 0,5 pt
Partie B — 3 pts
Une commission de 5 membres comprenant 2 filles et 3 garçons doit être constituée à partir de 15 élèves de la classe de 1ère du Lycée d’Okola (la classe se divisant en 3 filles et 12 garçons).
1. De combien de façons différentes cette commission peut-elle être formée ? 0,5 pt
2. Combien peut-on former de commission comprenant :
a) Une fille nommément désignée doit faire partie de la commission. 1 pt
b) Un garçon doit être écarté de la commission. 0,5 pt
c) Une des filles et un des garçons ne font pas partie de la commission. 1 pt
Conclusion
Cette évaluation de mathématiques 2e séquence Première D est un bon outil pour consolider les acquis et préparer les prochains devoirs. En reprenant le sujet avec patience, l’élève peut mieux comprendre ses erreurs et progresser durablement. Un travail régulier aide à devenir plus autonome et plus confiant en mathématiques.
