Épreuve de mathématiques 2e séquence Première D : aperçu
Cette page présente une épreuve de mathématiques de la 2e séquence pour les élèves de Première D. Ce sujet permet de poursuivre les révisions après les premières évaluations de l’année. Il aide l’élève à revoir les notions déjà travaillées, à mieux comprendre les attentes du professeur et à s’exercer avec un support clair. Le contenu reste présenté de manière simple pour faciliter la lecture.
Un sujet pour mieux préparer la suite
Cette épreuve est utile parce qu’elle permet à l’élève de faire le point sur son niveau avant une nouvelle évaluation. En la reprenant sérieusement, il peut corriger ses faiblesses, renforcer ses méthodes et gagner en assurance. Il est conseillé de refaire le sujet plusieurs fois, avec un chronomètre, pour apprendre à travailler plus vite sans négliger la qualité des réponses.
Ce que cette épreuve de mathématiques 2e séquence Première D travaille
Cette épreuve aide à développer des réflexes importants en mathématiques. L’élève doit comprendre les consignes, choisir une méthode adaptée et rédiger des réponses propres. Elle permet aussi de vérifier la précision des calculs et la capacité à organiser une solution.
- Identifier les informations utiles dans un énoncé.
- Choisir la bonne démarche de résolution.
- Calculer avec soin et vérifier les résultats.
- Présenter une copie claire et ordonnée.
Épreuve complète
Voici l’épreuve complète de mathématiques de la 2e séquence pour la Première D. Elle peut servir de révision à la maison, de travail en groupe ou d’entraînement avant un devoir surveillé. Pour trouver d’autres sujets du même niveau, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi visiter des ressources générales sur les mathématiques.
Pour obtenir le corrigé complet, la version Word ou la version imprimable de cette épreuve, contactez Ndolomath sur WhatsApp au +237 682 468 359.
EXERCICE 1 : 3 PTS
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E)$ : $12x^2+3600x-37200=0$. 0,75 pt
2. Monsieur Ndam doit rembourser une somme de $397\,200$ F en trois tranches. Le premier versement est de $120\,000$ F, chacun des versements suivants correspond au précédent augmenté de $t\%$.
a) Montrer que $t$ vérifie l’équation $(E)$ et calculer $t$. 1,5 pt
b) En déduire chacun des montants des différents versements. 0,75 pt
EXERCICE 2 : 6 PTS
On considère les applications $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ et $g:\mathbb{R}\setminus\{0\}\rightarrow\mathbb{R}\setminus\{3\}$ définies par :
$f(x)=x^2-1$ ; $g(x)=\dfrac{1-3x}{x}$.
1. L’application $f$ est-elle surjective ? injective ? Justifier votre réponse. 0,75 pt × 2
2. Montrer que $g$ est bijective et déterminer sa bijection réciproque $g^{-1}$. 2 pts
3. Déterminer l’ensemble de définition $D_{g^{-1}}$ de $g^{-1}$. Puis calculer pour tout $x\in D_{g^{-1}}$, $g^{-1}(x)$. 2 pts
4. Justifier et conclure que pour tout $x$ appartenant à $]0;+\infty[$ : $f(x)=g(x)$. 0,5 pt
Que représente la fonction $f$ pour $g$ ?
PROBLÈME : 11 PTS
Les parties A et B sont indépendantes. Le plan est muni d’un repère $(O;\vec{i};\vec{j})$.
PARTIE A : 5 pts
1. a) Déterminer le triplet $(x,y,z)$ vérifiant le système :
$\begin{cases} 2x-3y+4z=15\\ -x+2y+z=5\\ x+y+z=2 \end{cases}$ 1,5 pt
b) On donne les points $A(2;3)$, $B(-2;1)$ et $C(1;-1)$. Déterminer une équation cartésienne du cercle $(C)$ circonscrit à $ABC$.
(On rappelle que l’équation cartésienne d’un cercle est de la forme $x^2+y^2+ax+by+c=0$.) 1,5 pt
2. Soit $(C)$ le cercle dont une représentation paramétrique est :
$\begin{cases} x=\dfrac{1}{2}+2\cos\alpha\\ y=2+2\sin\alpha \end{cases} \quad \text{avec } \alpha\in]-\pi;\pi]$.
a) Les points $A\left(\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}\right)$ et $B(2;1)$ appartiennent-ils à $(C)$ ?
b) Écrire l’équation de la tangente $(T)$ à $(C)$ passant par $A$. 1 pt
PARTIE B : 6 pts
$ABCD$ est un carré de centre $O$ et de côté $3$ cm. $G$ est le barycentre des points pondérés $(A;1)$, $(B;2)$ et $(C;1)$.
1. Construire le point $G$. 0,5 pt
2. Montrer que les points $B$, $G$ et $O$ sont alignés. 1 pt
3. Calculer $AG^2$, $BO^2$ et $CG^2$. 1 pt
4. On désigne par $(E)$ l’ensemble des points $M$ tels que : $MA^2+2MB^2+MC^2=22$.
a) Montrer que pour tout point $M$ : $MA^2+2MB^2+MC^2=4MG^2+6$. 1 pt
b) En déduire la nature et construire $(E)$. 1 pt
5. On pose $\vec{u}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD}$.
a) Écrire $\vec{u}$ en fonction de $\overrightarrow{OD}$. 0,5 pt
b) En déduire la nature et construire l’ensemble $(E')$ des points $M$ du plan tels que : $MD\cdot(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}-2\overrightarrow{MD})=\sqrt{2}$. 1 pt
Conclusion
Cette épreuve de mathématiques 2e séquence Première D offre un bon moyen de consolider les acquis et de préparer les prochaines évaluations. En travaillant régulièrement sur ce type de sujet, l’élève améliore sa logique, sa précision et sa confiance. Avec une méthode simple, des efforts constants et de la patience, les progrès deviennent visibles.
