Épreuve corrigée de maths 2e séquence Première D : présentation
Cette page présente une épreuve corrigée de mathématiques de la 2e séquence pour la classe de Première D. Le sujet permet aux élèves de s’entraîner, de revoir les notions étudiées et de mieux comprendre le niveau attendu pendant les évaluations. Même si le corrigé peut être disponible sur demande, cette page ne donne pas de solution directe et garde l’épreuve comme support de travail.
Pourquoi cette épreuve est utile
Une épreuve corrigée peut aider l’élève à travailler plus efficacement. Il peut d’abord refaire le sujet seul, puis demander la correction pour comparer sa méthode et repérer ses erreurs. Cette démarche permet de mieux comprendre les questions, de renforcer les acquis et de progresser avec plus de confiance avant les prochaines évaluations de mathématiques.
Ce que cette épreuve corrigée de maths 2e séquence Première D permet de travailler
Cette épreuve aide à développer plusieurs compétences importantes. L’élève doit lire les consignes, organiser son raisonnement et utiliser les méthodes vues en classe. Elle permet aussi de vérifier la qualité des calculs et la manière de présenter les réponses.
- Comprendre les consignes du sujet.
- Choisir une méthode de résolution adaptée.
- Travailler les calculs avec précision.
- Comparer ensuite son travail avec une correction.
Épreuve complète
Voici l’épreuve complète de mathématiques de la 2e séquence pour la Première D. Elle est idéale pour réviser avant l’évaluation et doit être refaite avec sérieux avant de consulter une correction. Pour continuer l’entraînement, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
Pour avoir le corrigé de cette épreuve, ou le corrigé complet des épreuves de BEPC, Probatoire, Bac A, Bac C et Bac D, écrivez à Ndolomath sur WhatsApp au +237 682 468 359.
EXERCICE 1 : (04,25 POINTS)
A- Le problème consiste à résoudre l’équation $(E)$ : $x^4+5x^3+8x^2+5x+1=0$.
1- Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E')$ : $x^2+5x+6=0$. 0.5pt
2- Montrer que si $x$ est solution de $(E)$ alors $x\ne 0$. 0.25pt
3- Montrer que l’équation $(E)$ est équivalente à $(E'')$ : $(x+\dfrac{1}{x})^2+5(x+\dfrac{1}{x})+6=0$. 0.75pt
4- Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $(E_1): x+\dfrac{1}{x}=-2$ et $(E_2): x+\dfrac{1}{x}=-3$. 1.5pt
5- En déduire les solutions de $(E)$. 0.5pt
B- Déterminer le domaine de définition des fonctions suivantes :
$f(x)=\dfrac{x+1}{x^2-1}$ ; $g(x)=\dfrac{\sqrt{x-4}}{\sqrt{x^2+2x}}$ ; $h(x)=\sqrt{x^2+5x+6}$. 0.75pt
EXERCICE 2 : (05,00 POINTS)
$ABC$ est un triangle rectangle isocèle en $A$ et $D$ un point tel que $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AD}$.
1- Montrer que $D$ est le barycentre des points $(A,4)$, $(B,-1)$ et $(C,-1)$. 0.5pt
2- Soit $K$ le milieu du segment $[BC]$. Montrer que $A$ est le milieu du segment $[DK]$. 0.25pt
3- Soient $P,Q$ et $R$ tels que : $\overrightarrow{CA}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{BR}=\dfrac{5}{8}\overrightarrow{BC}$.
a) Représenter les points $D,K,P,Q$ et $R$. 0.5pt
b) Écrire $D$ comme barycentre de $A$ et $C$, $Q$ comme barycentre de $A$ et $B$, et $R$ comme barycentre de $B$ et $C$. 1pt
4- Montrer que les droites $(AK)$, $(BP)$ et $(CQ)$ sont concourantes. 0.75pt
5- On suppose que $AB=6$. Déterminer et construire l’ensemble des points $M$ tels que : $MB+MC=3I$. 1pt
EXERCICE 3 : (03,50 POINTS)
La courbe ci-dessous est celle d’une fonction $f$.
1- Déterminer le domaine de définition de $f$. 0.75pt
2- Déterminer $f(-2)$, $f(0)$ et $f(2)$. 0.75pt
3- Déterminer les antécédents de $0$ et $2$. 0.75pt
4- Déterminer l’image directe de $[-1;4]$ et $[-1;3]$. 0.75pt
5- Déterminer l’image réciproque de $[-2;0]$ et $[0;2]$. 0.5pt
6- Établir le tableau de variation de $f$. 1pt
PROBLÈME : (07,25 POINTS)
Partie A
$ABC$ est un triangle tel que $AB=2\sqrt{2}$, $AC=3\sqrt{2}$ et $BC=\sqrt{26}$. $(\Gamma)$ est l’ensemble des points $M$ tels que $2MA^2-MB^2+MC^2=10$. $G$ est le barycentre des points $A,B,C$ affectés des coefficients $2,-1,1$.
1. Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$. 0.5pt
2. Prouver que $CA^2=\dfrac{26}{4}$, $BG^2=\dfrac{9}{4}$ et $AG=GC$. 1.5pt
3. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de $(\Gamma)$. 1pt
Partie B
Dans un repère orthonormé $(O,I,J)$, on considère $A(4,4)$, $B(2,2)$, $C(7,1)$ et $D(7,2)$.
1. Déterminer les points $M$ tels que $DM\cdot DB=-2$. 0.25pt
2. Déterminer la nature et les éléments caractéristiques de $(\Delta)$. 1pt
3.a) Montrer que $M\in(\Gamma)\iff x^2+y^2-13x-7y+48=0$. 1pt
3.b) Montrer que $M\in(\Delta)\iff y=-x+8$. 1pt
4.a) Calculer la distance $d$ entre $(\Gamma)$ et $(\Delta)$ et conclure. 0.25pt
4.b) Déterminer les coordonnées des points d’intersection $E$ et $F$. 1pt
5. Représenter le triangle $ABC$ et construire $(\Gamma)$ et $(\Delta)$. 2pts
Conclusion
Cette épreuve corrigée de maths 2e séquence Première D est un bon support pour apprendre avec méthode. L’élève doit d’abord refaire le sujet, chercher ses propres réponses et utiliser la correction pour comprendre ses erreurs. Avec cette façon de travailler, les progrès deviennent plus solides et les évaluations se préparent avec plus de sérénité.
