Devoir de mathématiques 3e séquence Première D

Devoir de mathématiques 3e séquence Première D : présentation

Cette page met à disposition un devoir de mathématiques destiné aux élèves de Première D. Cette épreuve de la 3e séquence permet de s’exercer sérieusement avant les évaluations en classe et de renforcer les connaissances acquises pendant les cours. Le sujet aide aussi les élèves à mieux comprendre les attentes des enseignants et à améliorer leur manière de travailler.

Pourquoi travailler sur ce devoir

Faire régulièrement des devoirs de mathématiques est une excellente façon de progresser. En reprenant ce sujet dans de bonnes conditions, l’élève apprend à mieux gérer son temps, à développer sa réflexion et à corriger ses erreurs. Cet entraînement peut également aider à gagner en confiance avant les prochaines évaluations.

Les capacités développées grâce à cette épreuve

Ce devoir permet de renforcer plusieurs compétences importantes en mathématiques. L’élève doit être capable de comprendre les questions, de choisir la bonne méthode et de présenter un travail clair. Une attention particulière doit aussi être accordée à la précision des calculs et à l’organisation de la copie.

Comprendre et analyser les consignes.

Appliquer correctement les méthodes du cours.

Réaliser des calculs avec attention.

Présenter des réponses propres et structurées.

Devoir complet

Vous trouverez ci-dessous le devoir complet de mathématiques de la 3e séquence pour la Première D. Cette épreuve peut être utilisée pour des révisions personnelles ou des travaux de groupe. Pour consulter davantage de sujets du même niveau, vous pouvez visiter les autres épreuves de la 3e séquence en maths pour la Première D sur Ndolomath. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques afin de compléter vos révisions.

Pour obtenir le corrigé détaillé, la version Word ou la version imprimable de ce devoir, contactez Ndolomath directement sur WhatsApp au +237 682 468 359.

Évaluation des ressources

Exercice 1 4,5 pts

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation : $x^2-5x+6=0$. 0,5 pt
On considère le polynôme $p$ défini par : $p(x)=x^3-(5+\sqrt2)x^2+(6+5\sqrt2)x-6\sqrt2$.
1. Montrer que $\sqrt2$ est une racine de $p$. 0,5 pt
2. Déterminer trois réels $a$, $b$ et $c$ tels que, pour tout réel $x$ : $p(x)=(x-\sqrt2)(ax^2+bx+c)$. 0,75 pt
3. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’inéquation $p(x)>0$. 1 pt
Résoudre dans $\mathbb{R}^3$ par la méthode du pivot de Gauss le système : 1 pt
$(S)\; \begin{cases} x+2y+2z=2\\ -x+3y+2z=0\\ 2x+y-2z=1 \end{cases}$
En déduire les solutions du système : 0,75 pt
$(S')\; \begin{cases} x^2+2y+2z=2\\ -x^2+3y+2z=0\\ 2x^2+y-2z=1 \end{cases}$

Exercice 2 4,25 pts

Soit $m$ un réel, $A$ et $B$ deux points du plan. Déterminer les valeurs de $m$ pour que le barycentre des points $(A,2m^2)$ et $(B,m+1)$ existe. 0,75 pt
$ABC$ est un triangle. On note $B'$ et $C'$ les milieux respectifs de $[AB]$ et $[AC]$. Les points $E$ et $F$ sont définis par : $\overrightarrow{AE}=\dfrac13\overrightarrow{AB}$ et $\overrightarrow{AF}=\dfrac13\overrightarrow{AC}$. Soit $G$ le barycentre des points pondérés $(A,2)$, $(B,1)$ et $(C,1)$.
1. Faire la figure. 1 pt
2. Démontrer que $G=\text{bar}\{(E,3),(C,1)\}$. 0,5 pt
3. Démontrer que $G\in (FB)$. 0,5 pt
4. Démontrer que $G$ est le milieu de $[B'C']$. 0,5 pt
5. En déduire que les droites $(BF)$, $(CE)$ et $(B'C')$ sont concourantes. 1 pt

Exercice 3 4,5 pts

Parmi les courbes ci-dessous, une seule est la courbe d’une fonction. Identifier la et donner son ensemble de définition. 1 pt

Représentations graphiques des courbes de fonctions f et g dans un repère orthonormé

(Courbes fournies ci-dessous)

Soit $b$ un réel. Démontrer que si $b<2$ alors $\dfrac{b}{b-2}<1$. 0,75 pt
Soit $f$ la fonction définie de $]-\infty,1[$ vers $]-\infty,2[$ par : $f(x)=\dfrac{2x}{x-1}$.
1. Montrer que le point $A(2;4)$ appartient à la courbe de $f$. 0,5 pt
2. Montrer que $f$ est injective. 0,75 pt
3. Montrer que $f$ est bijective. 0,75 pt
4. Déterminer la bijection réciproque de $f$. 0,75 pt

Évaluation des compétences 6,75 pts

Monsieur Ngeuko a une réserve ayant la forme d’un rectangle dont le périmètre vaut $140\,\text{m}$ et l’aire vaut $1200\,\text{m}^2$ ; elle est subdivisée en deux zones comme l’indique la figure ci-dessous.

Dans la zone 1 il élève les moutons et dans la zone 2 de forme circulaire il élève les canards. Il répartit équitablement $30\,000\,\text{F}$ par mois aux employés pour l’entretien de sa réserve. Le mois passé, quatre employés étaient absents et les agents d’entretien ont reçu $1\,250\,\text{F}$ de plus sur leur salaire.

Déterminer les dimensions de cette réserve. 2,25 pts
Déterminer le montant reçu par chaque employé le mois passé. 2,25 pts
Déterminer le diamètre de la zone 2 pour que l’aire de la réserve et l’aire de la zone 2 soient respectivement proportionnelles aux nombres $\pi$ et $10$.
Arrondir les résultats à l’ordre 1.
2,25 pts

Schéma représentant la zone 1 et la zone 2 à l’intérieur d’un même espace

Conclusion

Ce devoir de mathématiques 3e séquence Première D constitue un excellent support de révision pour les élèves qui souhaitent progresser. Plus l’entraînement est régulier, plus les notions deviennent faciles à maîtriser. Avec de la concentration, de la persévérance et une bonne méthode de travail, il est possible d’obtenir de très bons résultats en mathématiques.