Contrôle de maths 2e séquence 1ère D : présentation
Cette page présente un contrôle de mathématiques de la 2e séquence pour la classe de 1ère D. Ce sujet permet aux élèves de revoir les notions travaillées en classe et de mieux se préparer aux évaluations. Il offre un support simple pour s’entraîner, reprendre ses méthodes et vérifier sa compréhension avant un devoir important.
Pourquoi ce contrôle est utile
Ce contrôle aide l’élève à faire le point sur ses acquis. En le travaillant avec attention, il peut repérer les questions qu’il maîtrise bien et celles qui demandent encore des efforts. Refaire ce sujet permet aussi d’améliorer la gestion du temps, la précision des calculs et la qualité de la rédaction pendant une épreuve de mathématiques.
Ce que ce contrôle de maths 2e séquence 1ère D permet de vérifier
Ce contrôle permet de vérifier plusieurs compétences importantes. L’élève doit lire les consignes, choisir une méthode correcte et construire des réponses bien présentées. Il travaille aussi la logique, la concentration et la capacité à utiliser les notions vues en classe dans une situation d’évaluation.
- Lire attentivement les consignes.
- Choisir la bonne méthode.
- Calculer avec précision.
- Présenter les réponses clairement.
Contrôle complet
Voici le contrôle complet de mathématiques de la 2e séquence pour la 1ère D. Il est idéal pour réviser avant l’évaluation et doit être refait avec sérieux pour bien progresser. Pour continuer l’entraînement, consultez les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi consulter des ressources générales sur les mathématiques.
Pour recevoir le corrigé complet, la version Word ou la version imprimable de ce contrôle, contactez Ndolomath sur WhatsApp au +237 682 468 359.
Exercice I (5 pts)
1. Résoudre dans $\mathbb{R}$ : $(E_1): -\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+1=0$ ; $(I_1): \sqrt{3}\,x^2+(1+\sqrt{3})x+1\ge 0$.
2. Mme Ngono a hérité de son père un terrain rectangulaire de $230\,\text{m}$ de périmètre. Elle a vendu ce terrain à $600000\,\text{F}$ la raison de $2000\,\text{F}$ le mètre carré. Déterminer les dimensions de ce terrain.
3. On considère la fonction polynôme définie par $f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x+1$ et sa représentation graphique dans le plan muni d’un repère $(O,i,j)$.
a) Déterminer les coordonnées du sommet de la parabole.
b) Construire graphiquement la courbe $C$.
c) Résoudre graphiquement : $f(x)=2$ ; $f(x)<-3$.
d) Retrouver par calcul le résultat de la question c).
Exercice II (4 pts)
1. On veut résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E)$ : $(\sin x)^4+(\sin x)^2=\dfrac{3}{4}$.
a) Montrer que pour tout réel $a,b$ : $a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$.
b) Exprimer $\sin 2x$ en fonction de $\sin x$.
c) En déduire que $(\sin x)^4+(\sin x)^2=\dfrac{1}{2}\sin^2 2x$.
d) Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E)$.
e) Placer les images solutions de $(E)$ sur un cercle trigonométrique.
2. Résoudre dans $\mathbb{R}$ l’équation $(E')$ : $\sin 2x=\sqrt{2}\sin x$.
PROBLÈME
PARTIE A (5 pts)
1. a) Montrer que $(1+\sqrt{2})^2=3+2\sqrt{2}$.
b) Montrer que $\dfrac{1}{1+\tan^2 x}=\cos^2 x$.
2. Soit l’équation $(E_2)$ : $\dfrac{1}{1+\tan^2 x}+(1-\sqrt{2})\cos x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}=0$.
a) Résoudre dans $\mathbb{R}$, puis dans $]-\pi,\pi]$, l’équation $(E_2)$ et placer les solutions dans un cercle trigonométrique.
b) Résoudre dans $[0,2\pi[$ l’inéquation $\dfrac{1}{1+\tan^2 x}+(1-\sqrt{2})\cos x-\dfrac{\sqrt{2}}{2}\ge 0$.
3. On considère l’application $f(x)=3\cos 2x-\sin 2x$.
a) Montrer que pour tout réel $x$, $f(x)=2\sin(2x-\dfrac{\pi}{3})$.
b) Résoudre dans $[-\pi,\pi]$ l’équation $f(x)-1=0$.
PARTIE B (5 pts)
1. On considère le triangle isocèle en $A$. Soit $I$ milieu de $[BC]$ et $G$ barycentre des points pondérés $(A,3)$ ; $(B,-1)$ ; $(C,-1)$.
a) Construire les points $A,B,C$ et $G$.
b) Calculer $\overrightarrow{AI}$ puis exprimer $\overrightarrow{AG}$ en fonction de $\overrightarrow{AI}$ et en déduire que les points $A,G,I$ sont alignés.
2. Calculer $GA^2$ ; $GB^2$ ; $GC^2$.
3. Déterminer l’ensemble $(C)$ défini par : $3MA^2-MB^2-MC^2=11$.
4. On donne $A(1,2)$ ; $B(-1,2)$ et $C(-3,2)$.
a) Déterminer les coordonnées de $G$ et $I$.
b) On pose $M(x,y)$ ; exprimer $MG^2$ en fonction de $x$ et de $y$.
c) En déduire l’équation cartésienne de $(C)$.
d) Déterminer l’équation paramétrique de $(C)$.
Conclusion
Ce contrôle de maths 2e séquence 1ère D permet de réviser avec méthode et de mieux préparer les prochaines évaluations. En reprenant le sujet plusieurs fois, l’élève peut corriger ses erreurs, consolider ses acquis et gagner en confiance. Un travail régulier aide à progresser durablement en mathématiques.
