Composition de maths 2e séquence 1ère D : présentation
Cette page présente une composition de mathématiques de la 2e séquence pour la classe de 1ère D. Ce sujet aide l’élève à faire le point sur ses connaissances et à mieux se préparer avant une évaluation importante. Il permet de reprendre les notions étudiées, de travailler avec méthode et de comprendre le type d’effort attendu pendant une composition.
Pourquoi cette composition peut vous aider
Une composition complète donne à l’élève une bonne occasion de s’entraîner dans un cadre proche du devoir réel. En la refaisant calmement, il peut repérer les questions qui demandent plus d’attention, améliorer sa rédaction et gagner en précision. Ce travail régulier aide aussi à mieux gérer le temps et à rester concentré jusqu’à la fin de l’épreuve.
Ce que cette composition de maths 2e séquence 1ère D développe
Cette composition permet de renforcer plusieurs capacités utiles en mathématiques. L’élève doit lire les questions avec soin, choisir une bonne démarche et présenter des réponses bien ordonnées. Elle permet aussi de vérifier la qualité du raisonnement et la maîtrise des calculs.
- Comprendre le sens des questions.
- Utiliser une méthode adaptée.
- Calculer sans se précipiter.
- Organiser proprement les réponses.
Composition complète
Voici la composition complète de mathématiques de la 2e séquence pour la 1ère D. Elle est utile pour réviser avant un devoir surveillé ou une évaluation de classe. Pour poursuivre l’entraînement, vous pouvez consulter les autres épreuves de la 2e séquence en maths pour la Première D. Vous pouvez aussi lire des ressources générales sur les mathématiques.
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EXERCICE 1 — 5,5 pts
1. Déterminer l’ensemble de définition de chacune des fonctions numériques suivantes :
$f(x)=\dfrac{x-1}{|x+3|}$ ; $g(x)=\dfrac{\sqrt{x^2+x-6}}{|x|+1}$ ; $h(x)=\dfrac{x+3}{\sqrt{3x+1}-5}$ ; $p(x)=\dfrac{7x^2+1}{\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}}$. 2 pts
2. Soit la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}\setminus\{1\}$ par : $f(x)=\dfrac{6-2x}{x-1}$.
a) Démontrer que $f$ est une bijection. 1 pt
b) Déterminer $f^{-1}$. 0,5 pt
3. Déterminer l’ensemble de définition de $g\circ f$ puis déterminer la fonction $g\circ f$ avec $f(x)=x^2-4$ et $g(x)=\dfrac{\sqrt{x-5}}{x}$. 1 pt
4. Étudier le sens de variation de la fonction $t(x)=-2x^2+4x+5$. 1 pt
EXERCICE 2 — 4,75 pts
$ABC$ est un triangle équilatéral de côté $3$ cm.
$D$ est le point du plan tel que : $4\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{BC}$.
1. Démontrer que $D$ est le barycentre des points $A$, $B$ et $C$ affectés de coefficients que l’on déterminera. 0,75 pt
2. a) Soit $B'$ le milieu de $[AC]$. Démontrer que $D$ est le barycentre des points $B$ et $B'$ affectés de coefficients que l’on déterminera. 0,75 pt
b) En déduire que $D$ appartient à la médiatrice de $[AC]$. 0,5 pt
3. Calculer $DA^2$ et $DB^2$. 1 pt
4. a) Déterminer l’ensemble $(\Gamma)$ des points $M$ du plan tels que : $3MA^2-2MB^2+3MC^2=12$. 1 pt
b) Construire l’ensemble $(\Gamma)$. 0,5 pt
c) Vérifier que le centre de gravité $G$ du triangle $ABC$ appartient à $(\Gamma)$. 0,5 pt
PROBLÈME — 9,75 pts
Les parties A, B et C sont indépendantes.
Partie A — 3,25 pts
$ABCD$ est un parallélogramme tel que :
On donne les vecteurs : $\vec{u}=\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}-4\overrightarrow{MD}$ et $\vec{v}=2\overrightarrow{MA}-3\overrightarrow{MB}+3\overrightarrow{MD}$.
a) Construire le barycentre $G$ des points pondérés $(A,2),(B,-3),(C,0),(D,3)$. 0,5 pt
b) Que peut-on dire du vecteur $\vec{u}$ ? 0,25 pt
2. Déterminer et construire l’ensemble $(\varepsilon)$ des points $M$ tels que $\vec{u}$ et $\vec{v}$ soient colinéaires. 1,5 pt
3. Déterminer l’ensemble $(\beta)$ des points $M$ du plan tels que : $\|\vec{u}\|=\|\vec{v}\|$. 1 pt
Partie B — 1,75 pts
Soit $ABC$ un triangle. Construire les points $O$, $P$ et $Q$ tels que :
$\overrightarrow{BO}=\dfrac{3}{5}\overrightarrow{BC}$, $\overrightarrow{CP}=\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AC}$, $\overrightarrow{AQ}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AB}$. 0,75 pt
b) Démontrer que les droites $(AO)$, $(BP)$ et $(CQ)$ sont concourantes. 1 pt
Partie C (4,75 points)
Le plan est rapporté à un repère orthonormé $(O,I,J)$. On considère les fonctions numériques $f$ et $g$ définies de $[-3;3]$ vers $[-5;4]$ et dont ci-dessous les représentations graphiques $(C_f)$ et $(C_g)$.
5) Déterminer graphiquement :
| a) $f(-2)$, $f(-1)$, $f(0)$ et $g\!\left(\dfrac{3}{2}\right)$. | 1pt |
| b) les antécédents par $f$ de $0$. | 0,5pt |
| c) l'image directe par $f$ de $[-2;1]$ et réciproque par $f$ de $[-4;0]$. | 1pt |
| d) L'ensemble solution de l'équation et de l'inéquation suivantes : $f(x)=0$ ; $f(x)=g(x)$ et $f(x)>g(x)$. | 1,75pt |
| e) Le minimum et le maximum de $f$ dans l'intervalle $[-\dfrac{3}{2};\dfrac{3}{2}]$. | 0,5pt |
Conclusion
Cette composition de maths 2e séquence 1ère D est un bon support pour réviser avec sérieux et améliorer sa méthode de travail. En reprenant le sujet plusieurs fois, l’élève peut corriger ses erreurs, renforcer ses acquis et gagner en confiance. Avec de la discipline et de la patience, les progrès deviennent plus visibles.
